• A
  • A
  • A
  • ABC
  • ABC
  • ABC
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Regular version of the site

Algebra and Pre-Calculus: Introductory Course (Low Level)

2020/2021
Academic Year
RUS
Instruction in Russian
3
ECTS credits
Course type:
Elective course
When:
1 year, 1, 2 module

Instructor

Программа дисциплины

Аннотация

Целью освоения дисциплины «Алгебра и анализ: вводный курс(базовый уровень)» является изучение разделов «Множества и функции», «Векторы », «Прямая линия на плоскости и в пространстве. Плоскость в пространстве», «Комплексные числа» и «Полиномы и рациональные дроби», позволяющие студенту ориентироваться в таких дисциплинах, как «Линейная алгебра», «Математический анализ–I», «Математический анализ–II», «Микроэкономика», «Макроэкономика», «Эконометрика». Курс " Алгебра и анализ: вводный курс (базовый уровень)" будет использоваться в теории и приложениях дисциплин экономического цикла. Материалы курса могут быть использованы для построения и исследования математических моделей в различных предметных областях, в первую очередь в экономике.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • изучение разделов «Множества и функции», «Векторы », «Прямая линия на плоскости и в пространстве. Плоскость в пространстве», «Комплексные числа» и «Полиномы и рациональные дроби», позволяющие студенту ориентироваться в таких дисциплинах, как «Линейная алгебра», «Математический анализ–I», «Математический анализ–II», «Микроэкономика», «Макроэкономика», «Эконометрика»
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Умение находить область определения, множество значений функции, исследовать функцию на монотонность, чётность/нечетность, периодичность.
  • Знать основные элементарные функции, уметь строить графики элементарных функций с помощью основных преобразований на плоскости.
  • Знать свойства модуля, решать уравнения и неравенства с применением свойств модуля.
  • Уметь применять основные операции над векторами к решению практических и геометрических задач
  • Знать концепцию уравнения прямой линии на плоскости, умение составить уравнение прямой, построить график прямой линии, применять условия взаимного расположения прямых на плоскости в решении геометрических и экономических задач.
  • Умение работать с комплексными числами в произвольной форме записи, решать алгебраические уравнения с комплексными числами, производить арифметические операции возведения в степень и извлечения корня.
  • Умение применять теоремы Безу и Декарта к конкретным полиномам, раскладывать их на множители. Выделять целую часть из рациональной дроби. Представлять правильную рациональную дробь в сумму простейших дробей.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Множества и функции
    Множества и подмножества. Пустое множество. Множество всех подмножеств множества. Задание множеств. Операции над множествами. Декартово произведение множеств. Взаимно однозначное соответствие. Эквивалентные множества, счетные и несчетные множества. Примеры. Множество вещественных чисел. Расширенная числовая ось. Аксиоматика вещественных чисел. Подмножества множества вещественных чисел. Отображение. Область определения и область значений. Числовая функция: график числовой функции, монотонность, периодичность, чётные и нечётные функции. Арифметические операции над числовыми функциями. Наибольшее и наименьшее значение монотонной функции. Элементарные функции. Основные элементарные функции, их свойства и графики. Преобразования графиков элементарных функций на плоскости (сдвиги по осям, масштабные преобразования, отражения). Обратное отображение, его свойство. Композиция отображений. Свойства композиции. Инъективное, сюръективное и биективное отображения. Примеры числовых функций, задающих сюръективное, инъективное и биективное отображения
  • Векторы в R^n
    Геометрические векторы –повторение: определение, правило треугольника и параллелограмма, правило многоугольника. Арифметические векторы. Линейные операции. Координаты вектора. Линейная зависимость и линейная независимость векторов в R^n . Скалярное произведение векторов в R^n и его свойства. Угол между векторами. Проекция вектора на ось и на направление. Свойства проекций. Условие коллинеарности и ортогональности векторов. Деление отрезка в заданном отношении. Приложение: вычисление площади параллелограмма и объёма параллелепипеда
  • Прямая линия на плоскости и в пространстве. Плоскость в пространстве
    Уравнение линии на плоскости и в пространстве: прямая. Уравнение поверхности в пространстве: плоскость. Уравнение прямой по точке и нормальному вектору, уравнение по точке и направляющему вектору, каноническое, общее, параметрическое уравнение, уравнение с угловым коэффициентом, уравнение по двум точкам. Взаимное расположение двух прямых на плоскости: угол между прямыми, условие ортогональности и параллельности. Уравнение плоскости в пространстве: по точке и нормальному вектору, по трём точкам. Уравнение прямой в пространстве: каноническое уравнение, параметрическое уравнение. Прямая, как пересечение плоскостей. Взаимное расположение двух прямых в пространстве: угол между прямыми, условие ортогональности и параллельности. Взаимное расположение прямой и плоскости: угол между прямой и плоскостью, условие ортогональности и параллельности. Расстояние от точки до прямой. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между прямыми. Расстояние между плоскостями. Применение к решению геометрических задач.
  • Комплексные числа
    Определение, арифметические операции и их свойства. Модуль, комплексное сопряжение. Алгебраическая форма записи. Геометрическая интерпретация. Аргумент комплексного числа. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Показательная форма записи комплексного числа. Формулы Эйлера. Возведение в натуральную степень. Формулы Муавра. Извлечение корня n-й степени из комплексного числа. Уравнения и неравенства с комплексными числами и их геометрическая интерпретация.
  • Полиномы и рациональные дроби
    Степень полинома. Операции над полиномами – сложение, умножение. Корень полинома. Делимость полиномов. Неприводимый полином. Теорема Безу. Теорема Декарта. Теорема Виета. Разложение полиномов на множители. Основная теорема высшей алгебры (теорема Гаусса). Теорема о полиноме с целыми коэффициентами. Деление полиномов с остатком. Схема Горнера. Теорема о каноническом разложении полинома. Кратные корни полинома. Рациональные дроби. Простейшие рациональные дроби. Разложение правильной рациональной дроби в сумму простейших дробей. Случай простых вещественных корней знаменателя дроби.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Индивидуальное домашнее задание 1
    Выполненная работа сканируется и прикрепляется в SmartLMS. По решению преподавателя семинаров некоторые индивидуальные домашние задания могут состоять из внеаудиторной и аудиторной частей.
  • неблокирующий Индивидуальное домашнее задание 2
    Выдача вариантов происходит в курсе на платформе SmartLMS. Выполненная работа сканируется и прикрепляется в SmartLMS. При указании в задании ответы вводятся в систему. По решению преподавателя семинаров некоторые индивидуальные домашние задания могут состоять из внеаудиторной и аудиторной частей.
  • неблокирующий Контрольная работа
    По решению преподавателя семинаров некоторые контрольная работа может состоять из внеаудиторной и аудиторной частей, по согласованию преподавателей семинаров и лектора проводится общепоточно на платформе Smart LMS. Контрольная работа проводится дистанционно в письменной форме. На КР выделяется 80 минут и 10 минут на загрузку заданий. Работа проводится на платформе Smart LMS с дополнительным использованием платформ Zoom или MS Teams . К занятию, на котором будет проводиться контрольная работа, необходимо подключиться за 15 минут до начала, по сигналу преподавателя приступить к решению заданий в Smart LMS. Компьютер студента должен удовлетворять требованиям: наличие рабочей камеры и микрофона, скоростной интернет, поддержка Zoom/MS Teams. Ответы на задания записываются на белых листах А4, черной ручкой, листы нумеруются, при указании в задании ответы дополнительно вводятся в окно ответа. После окончания работы студент должен сфотографировать/отсканировать свое решение и загрузить в Smart LMS. Фотографии должны быть вертикальными, чтобы текст не был размыт и читался однозначно. Ответы и номера заданий нужно выделить . На протяжении работы камера и микрофон должны быть включены. Требуется расположить камеру сбоку или фронтально от себя таким образом, чтобы она была направлена на рабочее поле – лист, на котором выполняется работа, на студента и пространство вокруг студента (помещение должно быть хорошо освещено). Разрешается использовать вход в Zoom / MS Teams с мобильного телефона с его камерой. По требованию преподавателя студент обязан переключиться на трансляцию своего экрана: включить заднюю камеру мобильного телефона или повернуть в течение 5 секунд телефон к экрану компьютера, или запустить демонстрацию экрана. Выходить во время контрольной работы из комнаты нельзя. На столе можно иметь только письменные принадлежности, без пенала, чистые листы бумаги и воду. Наличие каких-либо носителей информации поблизости от рабочего места студента, а также других людей, считается нарушением и заканчивается удалением студента с работы и выставлением оценки «0». Во время контрольной работы студентам запрещено выключать камеру и микрофон: до окончания работы видео и звук должны оставаться активными, включая время на сканирование выполненной работы и отправку ее на проверку. Кратковременным нарушением связи во время контрольной работы считается нарушение связи менее 5 минут и не более одного раза. Долговременным нарушением связи во время контрольной работы считается нарушение от 5 минут и более. При долговременном нарушении связи студент может продолжить участие в написании работы по усмотрению преподавателя.
  • неблокирующий Экзамен
    Экзамен проводится с применением дистанционных образовательных технологий: платформ Smart LMS и Ms Teams / Zoom. Экзамен проводится дистанционно в письменной форме. На экзамен выделяется 90 минут и 15 минут на загрузку заданий. Работа проводится на платформе Smart LMS и Zoom или MS Teams . Студенту необходимо подключиться за 15 минут до начала экзамена, по сигналу преподавателя приступить к выполнению заданий, выложенных в Smart LMS. Компьютер студента должен удовлетворять требованиям: наличие рабочей камеры и микрофона, скоростной интернет, поддержка Zoom/MS Teams. Ответы на задания записываются на белых листах А4, черной ручкой, листы нумеруются, при указании в задании ответы дополнительно вводятся в окно ответа. После окончания работы студент должен сфотографировать/отсканировать свое решение и загрузить в Smart LMS. Фотографии должны быть вертикальными, чтобы текст не был размыт и читался однозначно. Ответы и номера заданий нужно выделить . На протяжении работы камера и микрофон должны быть включены. Требуется расположить камеру сбоку или фронтально от себя таким образом, чтобы она была направлена на рабочее поле – лист, на котором выполняется работа, на студента и пространство вокруг студента (помещение должно быть хорошо освещено). Разрешается использовать вход в Zoom / MS Teams с мобильного телефона с его камерой. По требованию преподавателя студент обязан переключиться на трансляцию своего экрана: включить заднюю камеру мобильного телефона или повернуть в течение 5 секунд телефон к экрану компьютера, или запустить демонстрацию экрана. Выходить во время экзамена из комнаты нельзя. На столе можно иметь только письменные принадлежности, без пенала, чистые листы бумаги и воду. Наличие каких-либо носителей информации поблизости от рабочего места студента, а также других людей, считается нарушением и заканчивается удалением студента с работы и выставлением оценки «0». Во время контрольной работы студентам запрещено выключать камеру и микрофон: до окончания работы видео и звук должны оставаться активными, включая время на сканирование выполненной работы и отправку ее на проверку. Кратковременным нарушением связи во время экзамена считается нарушение связи менее 5 минут и не более одного раза. Долговременным нарушением связи во время экзамена считается нарушение от 5 минут и более. При долговременном нарушении связи студент может продолжить участие в написании работы по усмотрению преподавателя.
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (2 модуль)
    0.12 * Индивидуальное домашнее задание 1 + 0.12 * Индивидуальное домашнее задание 2 + 0.27 * Контрольная работа + 0.49 * Экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Б.Х. - МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Ч. 1 4-е изд., пер. и доп. Учебник для бакалавров - М.:Издательство Юрайт - 2016 - 660с. - ISBN: 978-5-9916-2733-7 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/matematicheskiy-analiz-ch-1-389342
  • Кудрявцев Л. Д. - КУРС МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА В 3 Т. ТОМ 1 6-е изд., пер. и доп. Учебник для бакалавров - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 703с. - ISBN: 978-5-9916-3701-5 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/kurs-matematicheskogo-analiza-v-3-t-tom-1-425369

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Путко Б.А., Тришин И.М., Кремер Н.Ш. - под ред. - МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ В 2 Т. Учебник и практикум для академического бакалавриата - М.:Издательство Юрайт - 2016 - 634с. - ISBN: 978-5-9916-6238-3 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/matematicheskiy-analiz-v-2-t-388079