• A
  • A
  • A
  • ABC
  • ABC
  • ABC
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Regular version of the site

Methods of Optimization

2019/2020
Academic Year
RUS
Instruction in Russian
3
ECTS credits
Course type:
Compulsory course
When:
2 year, 1 module

Instructors

Программа дисциплины

Аннотация

Целями освоения дисциплины «Методы оптимальных решений» является изучение соответствующих разделов методов решения оптимизационных задач, позволяющих студенту ориентироваться в курсе «Математические модели в экономике». Курс «Методы оптимальных решений» будет использоваться в теории и приложениях многомерного математического анализа, математической экономики, эконометрики. Материалы курса могут найти применение при разработке и применении численных методов решения задач из многих областей знания, для построения и исследования математических моделей таких задач. Дисциплина является модельным прикладным аппаратом для изучения студентами факультета «Экономики» математической компоненты своего профессионального образования.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Целями освоения дисциплины «Методы оптимальных решений» является изучение со-ответствующих разделов методов решения оптимизационных задач, позволяющих студенту ориентироваться в курсе «Математические модели в экономике». Курс «Методы оптимальных решений I» будет использоваться в теории и приложениях многомерного математического анализа, математической экономики, эконометрики. Материалы курса могут найти применение при разработке и применении численных методов решения задач из многих областей знания, для построения и исследования математических моделей таких задач. Дисциплина является модельным прикладным аппаратом для изучения студентами факультета «Экономики» математической компоненты своего профессионального образования.
Результаты освоения дисциплины

Результаты освоения дисциплины

  • демонстрирует умение вычислять производную и дифференциал, определяет глобальный и локальный максимум и минимум
  • демонстрирует знание действий с матрицами и умение ставить задачу линейного программирования и решать ее графическим методом
  • демонстрирует знание функции Лагранжа и экономическую интерпретацию коэффициентов
  • демонстрирует умение решать оптимизационные задачи в среде Wolfram Mathematica и Python, умение ставить задачу нелинейного программирования
  • демонстрирует знание теоремы Куна-Таккера с доказательствами
  • знает свойства выпуклых и вогнутых функций, условие Слейтера
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Введение. Необходимый математический аппарат. Теорема Вейерштрасса. Задача безусловной оптимизации.
    Введение. Производная и ее вычисление. Дифференциал. Дифференцируемые функции нескольких переменных. Глобальный и локальный максимум/ минимум, теорема Вейерштрасса. Постановка задачи безусловной оптимизации.
  • Некоторые сведения из линейной алгебры. Общая постановка задачи линейного программирования. Задача линейного программирования.
    Матрицы, действия с матрицами. Определитель. Постановка задачи линейного программирование. Графический способ решения задачи линейного программирования. Примеры задач линейного программирования.
  • Двойственная задача линейного программирование. Метод Лагранжа. Анализ чувствительности.
    Двойственная задача линейного программирования. Функция Лагранжа. Теневые цены. Экономическая интерпретация коэффициентов Лагранжа. Анализ чувствительности.
  • Методы решения оптимизационных задач. Примеры постановки задач ЛП в среде Wolfram Mathematica и Python. Постановка задачи нелинейного программирования.
    Методы решения оптимизационных задач. Примеры решения задач линейного программирования в среде Wolfram Mathematica. Примеры решения задач линейного программирования в Python. Постановка задачи нелинейного программирования. Метод градиентного спуска. Метод Ньютона.
  • Происхождение и постановка задачи многокритериальной оптимизации
    Теорема Куна-Таккера с доказательствами.
  • Выпуклые множества. Выпуклые и вогнутые функции. Выпуклая оптимизация. Теорема Куна-Таккера.
    Свойства выпуклых множества. Выпуклые и вогнутые функции и их свойства. Выпуклая оптимизация. Теорема Куна-Таккера. Условие Слейтера.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Контрольная работа 1
  • неблокирующий Контрольная работа 2
  • неблокирующий Экзамен
  • неблокирующий Аудиторная работа
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (1 модуль)
    0.1 * Аудиторная работа + 0.25 * Контрольная работа 1 + 0.25 * Контрольная работа 2 + 0.4 * Экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Красс М. С., Чупрынов Б. П. ; Отв. ред. Красс М. С.-МАТЕМАТИКА В ЭКОНОМИКЕ: МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ 2-е изд., испр. и доп. Учебник для бакалавров-М.:Издательство Юрайт,2019-541-Высшее образование-978-5-9916-3138-9: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/matematika-v-ekonomike-matematicheskie-metody-i-modeli-426162

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Nemhauser, G. L., & Wolsey, L. A. (1999). Integer and Combinatorial Optimization. New York: Wiley-Interscience. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=839048