Теория групп

2023/2024

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

7

Кредиты

Кто читает:

Департамент физики

Статус:

Курс по выбору

Когда читается:

3-й курс, 3 модуль

Преподаватели

Антоненко Павел Владимирович

Валиневич Павел Анатольевич

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплина направлена на изучение фундаментальных методов теории групп и симметрий. При освоении дисциплины используются знания и умения, приобретенные при изучении курсов «Механика», «Линейная алгебра».

Цель освоения дисциплины

• Изучение студентами фундаментальных методов теории групп и симметрий.

Планируемые результаты обучения

• В голоморфном представлении умеет вычислять скалярное произведение.
• Проверяет различные соотношения между спинорами.
• Умеет вычислять генераторы группы Лоренца.
• Умеет вычислять характеры представлений
• Умеет доказывать тождества между матрицами Паули.
• умеет искать подгруппы конечных групп
• Умеет находить двух- и трёхмерные представления группы Лоренца.
• Умеет проверять соотношения ортогональности в различных базисах.
• Умеет строить интеграл на группе SO(2).

Содержание учебной дисциплины

• Тема 1. Группа перестановок S_3. Представления конечных групп. Линейные представления.
• Тема 2. Приводимость и полная приводимость. Леммы Шура и соотношения ортогональности. Унитарность.
• Тема 3. Характеры. Построение представлений группы при помощи тензорного произведения.
• Тема 4. Представления Z_2 и SO(2). Группа SO(3) и её представления.
• Тема 5. Представления Йордана-Швингера. Группа SU(2).
• Тема 6. Группа Лоренца.
• Тема 7. Конечномерные представления группы Лоренца.
• Тема 8. Группа SL(2,C).
• Тема 9. Спиноры и спин-тензоры.

Элементы контроля

• Контрольная работа
  Контрольная работа проводится в письменной форме и состоит из 5 заданий. За каждое правильное задание студент получает 2 балла.
• Письменный экзамен
  Письменный экзамен проводится в форме ответов на вопросы экзаменационного билета. Экзаменационный билет содержит два вопроса из перечня вопросов к экзамену. На подготовку ответа выделяется 2,5 часа.

Промежуточная аттестация

• 2023/2024 учебный год 3 модуль
  0.6 * Контрольная работа + 0.4 * Письменный экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Ларин, С. В.  Алгебра и теория чисел. Группы, кольца и поля : учебное пособие для академического бакалавриата / С. В. Ларин. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 160 с. — (Бакалавр. Академический курс). — ISBN 978-5-534-05567-2. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/441295 (дата обращения: 28.08.2023).

Рекомендуемая дополнительная литература

• Zhong-qi Ma, & Xiao-yan Gu. (2004). Problems And Solutions In Group Theory For Physicists. World Scientific.