Численные методы

2023/2024

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

4

Кредиты

Кто читает:

Департамент физики

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

4-й курс, 1, 2 модуль

Преподаватель

Буслов Василий Анатольевич

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплина направлена на формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по основам применения численных методов для решения различных задач.

Цель освоения дисциплины

• Формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по основам применения численных методов для решения различных задач.
• Ознакомление студентов с приближенными методами для решения задач интерполяции, аппроксимации, приближённого решения уравнений, возникающих при работе с данными.

Планируемые результаты обучения

• Владеет методами простой итерации, Зейделя, релаксации для решения СЛАУ. Знает теорему о сходимости стационарных итерационных методов и умеет ее применять в частных случаях. Владеет методом Ричардсона и градиентным методом решения СЛАУ.
• Владеет методами Рунге-Кутты 2-го порядка для решения ОДУ, выводит общие формулы, частные случаи, проводит оценку погрешности методов Рунге- Кутты. Владеет методами контроля локальной вычислительной погрешности при решении ОДУ
• Записывает интерполяционный полином в форме Лагранжа и в форме Ньютона. Проводит оценку погрешности интерполяционного полинома. Записывает интерполяционный полином с узлами полиномов Чебышева. Владеет методом наименьших квадратов приближения табличных функций. Умеет использовать сплайны для интерполяции табличных функций.
• Решает простейших СЛАУ. Знает теорему о LDR-разложении матрицы, использует ее для решения СЛАУ. Владеет алгоритмом LU-разложения с выбором ведущего элемента, алгоритмом QR-разложения матрицы и использует их для решения СЛАУ

Содержание учебной дисциплины

• Тема 1. Прямые методы решения систем линейных уравнений (СЛАУ)
• Тема 2. Итерационные методы решения СЛАУ
• Тема 3. Численные методы аппроксимации табличных функций
• Тема 4. Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ)

Элементы контроля

• Домашнее задание
  Домашние задания выдаются студентам в пяти вариантах, каждое домашнее задание состоит из 1 задачи. Домашние задания являются типовыми индивидуальными. Отличие состоит в исходных данных, особенностях применения вычислительного алгоритма и результатах численных экспериментов. Срок выполнения домашнего задания – 2 недели. Форма представления обучающимися домашнего задания – отчет о решении задачи.
• Экзамен №1
  Экзамен проводится в письменной форме. Экзаменационный билет содержит три вопроса из разных разделов курса. По одному из вопросов может быть дана простая задача, на которой экзаменуемый объясняет применение метода. На подготовку ответа выделяется 2,5 часа.
• Экзамен №2
  Экзамен проводится в письменной форме. Экзаменационный билет содержит три вопроса из разных разделов курса. По одному из вопросов может быть дана простая задача, на которой экзаменуемый объясняет применение метода. На подготовку ответа выделяется 2,5 часа.

Промежуточная аттестация

• 2023/2024 учебный год 1 модуль
  0.5 * Домашнее задание + 0.5 * Экзамен №1
• 2023/2024 учебный год 2 модуль
  0.5 * Домашнее задание + 0.5 * Экзамен №2

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Пименов, В. Г.  Численные методы в 2 ч. Ч. 1 : учебное пособие для вузов / В. Г. Пименов. — Москва : Издательство Юрайт, 2019 ; Екатеринбург : Изд-во Урал. ун-та ; Екатеринбург : Изд-во Урал. ун-та. — 111 с. — (Университеты России). — ISBN 978-5-534-10886-6 (Издательство Юрайт). — ISBN 978-5-7996-1032-6 (Изд-во Урал. ун-та). — ISBN 978-5-7996-1015-9 (Изд-во Урал. ун-та). — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/432203 (дата обращения: 28.08.2023).
• Пименов, В. Г.  Численные методы в 2 ч. Ч. 2 : учебное пособие для вузов / В. Г. Пименов, А. Б. Ложников. — Москва : Издательство Юрайт, 2019 ; Екатеринбург : Изд-во Урал. ун-та ; Екатеринбург : Изд-во Урал. ун-та. — 107 с. — (Университеты России). — ISBN 978-5-534-10891-0 (Издательство Юрайт). — ISBN 978-5-7996-1342-6 (Изд-во Урал. ун-та). — ISBN 978-5-7996-1015-9 (Изд-во Урал. ун-та). — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/432207 (дата обращения: 28.08.2023).

Рекомендуемая дополнительная литература

• Пименов, В. Г.  Численные методы: разностные схемы решения уравнений : учебное пособие для вузов / В. Г. Пименов ; под научной редакцией А. Б. Ложникова. — Москва : Издательство Юрайт, 2019 ; Екатеринбург : Изд-во Урал. ун-та. — 134 с. — (Университеты России). — ISBN 978-5-534-10892-7 (Издательство Юрайт). — ISBN 978-5-7996-1924-4 (Изд-во Урал. ун-та). — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/432208 (дата обращения: 28.08.2023).
• Сухарев, А. Г.  Численные методы оптимизации : учебник и практикум для академического бакалавриата / А. Г. Сухарев, А. В. Тимохов, В. В. Федоров. — 3-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 367 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-04449-2. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/427001 (дата обращения: 28.08.2023).