Математический анализ II

2021/2022

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

8

Кредиты

Кто читает:

Департамент математики

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

1-й курс, 3, 4 модуль

Преподаватели

Бородин Андрей Николаевич

Грибкова Надежда Викторовна

Иванов Борис Филиппович

Ксенофонтова Вера Алексеевна

Кузнецова Мария Станиславовна

Литвинова Виктория Викторовна

Минабутдинов Алексей Рафаилович

Мокеев Дмитрий Сергеевич

Рагозин Илья Андреевич

Рунев Евгений Валентинович

Сейтманбитов Джемиль Акимович

Шмилева Елена Юрьевна

Якубсон Михаил Яковлевич

Программа дисциплины

Аннотация

Целью освоения дисциплины «Математический анализ II» является изучение разделов «Интегральное исчисление», «Числовые и функциональные ряды» и «Элементы теории дифференциальных уравнений», позволяющие студенту ориентироваться в таких дисциплинах, как «Теория вероятностей и математическая статистика», «Методы оптимальных решений», «Микроэкономика», «Макроэкономика», «Теория игр», «Эконометрика». Курс "Математический анализ II" будет использоваться в теории и приложениях дисциплин экономического цикла. Материалы курса могут быть использованы для разработки и применения численных методов решения задач из многих областей знания, для построения и исследования математических моделей в различных предметных областях, в первую очередь в экономике. Дисциплина является модельным прикладным аппаратом для изучения студентами-экономистами математической компоненты своего профессионального образования.

Цель освоения дисциплины

• Целями освоения дисциплины являются изучение разделов «Интегральное исчисление», «Числовые и функциональные ряды» и «Элементы теории дифференциальных уравнений», овладение терминологией, теоретическими положениями и навыками решения задач, базирующихся на фундаментальных понятиях курса, таких как первообразная, неопределенный и определенный интеграл, несобственные интеграл, кратные интегралы, сходящийся/расходящийся числовой ряд, область сходимости степенного ряда, дифференциальное уравнение, его общее и частное решения, принцип суперпозиции для линейных ДУ и ряд других, формирование теоретических основ и изучение математического инструментария для дисциплин экономического цикла.
• В результате освоения дисциплины студент должен: 1. Знать основные понятия, теоремы и методы интегрального исчисления, приемы исследования степенных и функциональных рядов, методы решения дифференциальных уравнений. 2. Уметь применять аппарат математического анализа в задачах вычисления и прогнозирования экономических показателей, использовать аппарат дифференциальных уравнений для моделирования простых экономических процессов. 3. Иметь навыки интерпретации полученных результатов математического исследования.

Планируемые результаты обучения

• демонстрирует знание базовых понятий интегрального исчисления: неопределенный/определенный интеграл, несобственный интеграл, кратные интегралы и др., теорем и методов интегрирования; умение вычислять неопределенные, определенные, несобственные кратные интегралы; применять методы интегрирования для приложений интегрального исчисления
• демонстрирует знание понятий сходящегося/расходящегося числового ряда, области сходимости степенного ряда, ряда; умение применять признаки исследования рядов на сходимость
• знает методы решения дифференциальных уравнений, демонстрирует умения применять определения и теоремы для анализа и решения дифференциальных уравнений, решать дифференциальные уравнения с применением различных методов

Содержание учебной дисциплины

• Раздел 1 «Интегральное исчисление» Тема I. Первообразная и неопределенный интеграл.
• Тема II. Определенный интеграл.
• Тема III. Кратные интегралы
• Раздел 2 «Ряды» Тема IV. Числовые, функциональные и степенные ряды
• Раздел 3 «Введение в теорию обыкновенных дифференциальных уравнений» Тема V. «Обыкновенные дифференциальные уравнения»

Элементы контроля

• Контрольная работа 1
  Контрольная работа проводится в аудитории или дистанционно (в случае дистанционного формата обучения) в письменной форме, продолжительность определяется ведущим преподавателем и доводится до сведения студентов заблаговременно. Возможно проведение поточных КР. Требования к проведению КР в дистанционном формате доносится до сведения студентов заблаговременно посредством размещения инструкции в LMS (и/или по корпоративной почте)
• Контрольная работа 2
  Контрольная работа проводится в аудитории или дистанционно (в случае дистанционного формата обучения) в письменной форме, продолжительность определяется ведущим преподавателем и доводится до сведения студентов заблаговременно. Возможно проведение поточных КР. Требования к проведению КР в дистанционном формате доносится до сведения студентов заблаговременно посредством размещения инструкции в LMS (и/или по корпоративной почте)
• Контрольная работа 3
  Контрольная работа проводится в аудитории или дистанционно (в случае дистанционного формата обучения) в письменной форме, продолжительность определяется ведущим преподавателем и доводится до сведения студентов заблаговременно. Возможно проведение поточных КР. Требования к проведению КР в дистанционном формате доносится до сведения студентов заблаговременно посредством размещения инструкции в LMS (и/или по корпоративной почте)
• Самостоятельная работа
  работа проводится в аудитории или дистанционно (в случае дистанционного формата обучения) в письменной форме, продолжительность определяется ведущим преподавателем и доводится до сведения студентов заблаговременно. Возможно проведение поточных КР.
• Экзамен
  Экзамен проводится в аудитории или дистанционно (в случае дистанционного формата обучения) в письменной форме, продолжительность определяется ведущим преподавателем и доводится до сведения студентов заблаговременно. Требования к проведению экзамена в дистанционном формате доносится до сведения студентов заблаговременно посредством размещения инструкции в LMS (и/или по корпоративной почте)

Промежуточная аттестация

• 2021/2022 учебный год 4 модуль
  0.18 * Контрольная работа 3 + 0.36 * Экзамен + 0.18 * Контрольная работа 1 + 0.18 * Контрольная работа 2 + 0.1 * Самостоятельная работа

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Б.Х. - МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Ч. 1 4-е изд., пер. и доп. Учебник для бакалавров - М.:Издательство Юрайт - 2016 - 660с. - ISBN: 978-5-9916-2733-7 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/matematicheskiy-analiz-ch-1-389342
• Кудрявцев Л.Д. - КУРС МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА В 3 Т. ТОМ 2 В 2 КНИГАХ 6-е изд., пер. и доп. Учебник для бакалавров - М.:Издательство Юрайт - 2016 - 720с. - ISBN: 978-5-9916-6126-3 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/kurs-matematicheskogo-analiza-v-3-t-tom-2-v-2-knigah-387530
• Путко Б.А., Тришин И.М., Кремер Н.Ш. - под ред. - МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ В 2 Т. Учебник и практикум для академического бакалавриата - М.:Издательство Юрайт - 2016 - 634с. - ISBN: 978-5-9916-6238-3 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/matematicheskiy-analiz-v-2-t-388079

Рекомендуемая дополнительная литература

• Шипачев В.С. - ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. ПОЛНЫЙ КУРС 4-е изд., испр. и доп. Учебник для академического бакалавриата - М.:Издательство Юрайт - 2016 - 607с. - ISBN: 978-5-9916-4358-0 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/vysshaya-matematika-polnyy-kurs-388659

Авторы

• Литвинова Виктория Викторовна