Семинары

Slides: 

DAcyclotomic (PDF, 40 Кб) 

SEM_GROS (PDF, 47 Кб) 

RED (PDF, 39 Кб) 

DFT (PDF, 86 Кб) 

NormalizedCC (PDF, 142 Кб)

poisk_kornei_774_mnogochlena (PDF, 326 Кб) 

Presentation (PDF, 259 Кб) 

 24. Алгоритм Берлекэмпа-Месси, матричное описание, примеры.

Докладчик - Денис Харисов.
12.12.2025, 19:30.

Аннотация: Рассматривается альтернативное описание классического алгоритма Берлекэмпа-Месси
в матричной интерпретации и связь с алгоритмом Гаусса.

23. Китайская теорема об остатках и алгоритм Гарнера над многочленами в конечных полях.
Докладчик - Артемий Репин.
12.12.2025, 18:50.

Аннотация: Рассматривается связь китайской теоремы об остатках с алгоритмом Гарнера.

22. Вычисление циклической свёртки в двоичном конечном поле: особенности матричного разложения.
Докладчик - Иван Кузнецов
12.12.2025, 18:10.

Аннотация: Рассматривается декомпозиция базового циркулянта в произведение двухдиагональных матриц.
Исследуются связи между базисами конечных полей.

21. Спектральный алгоритм декодирования алгебраических кодов.
Докладчик - С.В. Федоренко
В рамках научной конференции "КиберЦех: информационная безопасность и коммуникации".
28.11.2025, 18.00

Постнотация: Вводятся спектральный алгоритм декодирования с самым простым описанием.

20. Полиномиальный метод вычисления дискретного преобразования Фурье в конечном поле.
Докладчики - Кристина Лотонина и Олеся Ольшевская
В рамках научной конференции "КиберЦех: информационная безопасность и коммуникации".
28.11.2025, 16.00

Постнотация: Семинар посвящен примеру вычисления дискретного преобразования Фурье над конечными полями. 
Были рассмотрены два примера из четного расширения конечного поля. 
Разбор алгоритма на практике: случаи небольших длин для возможности решения без использования программы. 
Подсчет сложности.

19. Умножение двоичной матрицы на вектор: Примеры.
Докладчик - Владислав Пелеев
21.11.2025, 18:10.

Постнотация: Рассмотрены стандартный алгоритм умножения двоичной матрицы на вектор и метод, называемый матричный оптимизатор,
предложенный П. Трифоновым, на примерах, а также проводится сравнение вышеупомянутых методов по эффективности.

18. The polynomial based method for the discrete Fourier transform computation
over the finite field.
Докладчики - Кристина Лотонина и Олеся Ольшевская.
Доклад на 2025 XIХ International Symposium on Problems of Redundancy 
in Information and Control Systems (REDUNDANCY).
Организована трансляция.
07.11.2025, 10:50-11:15

Abstract:
A novel method of construction of the discrete Fourier transform (DFT) over the finite field has been proposed. 
The method is based on a polynomial representation of the DFT computation.
We choose to minimize the sum of the number of operations (multiplications and additions) 
over a finite field as the optimization criterion.
The presented method consists in transforming the original polynomial, 
replacing the result with the remainder from dividing it by the modulus, 
and the multipoint evaluation of the resulted polynomials in several elements of a finite field.
Thus, all stages of the DFT calculation can be reduced to calculating several cyclic convolutions, 
to which the techniques of the multipoint evaluation can also be applied.
The matrix notation of both known algorithms and new ones allows one to easily estimate their computational complexities.
The novel description of the DFT calculation algorithms in polynomial terms 
allows us to improve the known methods of the DFT calculation. 
The introduced methods have a regular structure, which simplifies their hardware implementation. 
According to the criterion of minimizing the sum of the number of multiplications and additions, 
for a large amount of DFT lengths, the method seems to have the least complexity among all known algorithms.

17. Описание алгоритма Jyh-Huei Guo и Chin-Liang Wang для деления в GF(2^m).
Докладчик - Борис Мартынов
24.10.2025, 18:10
Постнотация: Рассмотрен алгоритм для деления и поиска инверсий в конечных полях GF(2^n). 
Разобран пример GF(2^3), описано аппаратное построение алгоритма.

16. От циклотомического алгоритма вычисления дискретного преобразования Фурье
до аналитического построения циклических сверток. Часть 2.
Докладчик - С.В. Федоренко
17.10.2025, 18:10

Постнотация: Объясняется метод построения циклических сверток и их связь с циклотомическим алгоритмом.

15. От циклотомического алгоритма вычисления дискретного преобразования Фурье
до аналитического построения циклических сверток.
Докладчик - С.В. Федоренко
10.10.2025, 18:10

Постнотация: Объясняется метод построения циклотомического алгоритма.

14. Дискретное преобразование Фурье в конечном поле.
Примеры преобразований.
Докладчик - Олеся Ольшевская.
26.09.2025, 18:10

Постнотация: Приведены примеры для нового алгоритма. Показано, при каком критерии 
введенный алгоритм является наилучшим.

13. Дискретное преобразование Фурье в конечном поле.
Случай нечетного расширения конечного поля.
Докладчик - Кристина Лотонина.
19.09.2025, 18:10

Постнотация: Рассмотрен алгоритм для случая нечетного расширения конечного поля. 
Разобран пример в конечном поле GF(2^3) и методы улучшения сложности умножения на матрицу.

12. Дискретное преобразование Фурье в конечном поле.
Случай четного расширения конечного поля.
Докладчик - Олеся Ольшевская.
12.09.2025, 18:10

Постнотация: Случай четного расширения конечного поля. 
Особенности структуры полученных матриц. Новый алгоритм для четных расширений. 
Анализ и сравнение с известными алгоритмами.

11. Дискретное преобразование Фурье в конечном поле.
Докладчики - Кристина Лотонина и Олеся Ольшевская.
02.07.2025, 16:00

Постнотация: Разбор нового алгоритма для вычисления дискретного преобразования Фурье с помощью многочленов. 
Каждый шаг алгоритма был рассмотрен на маленьких длинах для четного и нечетного расширения конечного поля.

10. Китайская теорема об остатках на конечных полях.
Докладчик - Артемий Репин.
11.06.2025, 18:10

9. Матричное описание алгоритма Берлекэмпа-Месси.
Докладчик - Денис Харисов.
28.05.2025, 18:10

Постнотация: Обобщение алгоритма Берлекэмпа-Месси для синтеза многопоследовательных регистров сдвига 
с линейной обратной связью с приложениями к декодированию циклических кодов.

8. Расширенный алгоритм Евклида над конечными полями.
Докладчик - Борис Мартынов.
14.05.2025, 18:10

7. Полубыстрые алгоритмы вычисления дискретного преобразования Фурье.
Докладчик - С.В. Федоренко
23.04.2025, 18:00

6. Циклическая свёртка: основные алгоритмы вычисления над конечными полями. Оптимальное решение для чётной длины.
Докладчик - Иван Кузнецов
09.04.2025, 18:00

Постнотация: Вычисление циклической свёртки в двоичном конечном поле: случаи нечётных расширений.
Рассматривается вычисление циклической свёртки в двоичных полях с нечётной степенью расширения. 
Проанализированы особенности матричного представления операции для длин до 11. 
В ряде случаев выявлены потенциальные возможности снижения вычислительной сложности 
и показана их связь с алгоритмами для чётной длины.

5. Умножение матрицы на вектор.
Докладчик - Владислав Пелеев
19.02.2025, 16:00

4. Метод быстрого преобразования Фурье над конечным полем.
Докладчик - Кристина Лотонина
05.02.2025, 16:00

3. Алгоритмы поиска корней многочленов, определяющих локализацию ошибок.
Докладчик - Олеся Ольшевская
19.02.2025, 16:00

2. Циклотомический алгоритм вычисления дискретного преобразования Фурье.
По материалам статьи из журнала Проблемы передачи информации, 2003.
Докладчик - С.В. Федоренко
05.02.2025, 16:00

1. Поиск корней многочлена над конечными полями.
По материалам одноименной статьи из IEEE Transactions on Communications, 2002.
Докладчик - С.В. Федоренко
15.01.2025, 16:00