Дополнительные главы статистики и линейной алгебры

2023/2024

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

6

Кредиты

Кто читает:

Департамент информатики

Статус:

Курс по выбору

Когда читается:

1-й курс, 1, 2 модуль

Преподаватель

Пусев Руслан Сергеевич

Программа дисциплины

Аннотация

Целями освоения дисциплины «Дополнительные главы статистики и линейной алгебры» являются формирование у студентов теоретических знаний по выпуклому анализу, основным видам задач математической оптимизации, умения проводить анализ сложности (сходимости) методов их решений и практических навыков по методам решения задач математической оптимизации как основного математического аппарата для решения задач машинного обучения. В результате освоения дисциплины студент должен: − Знать основные понятия и факты теории вероятностей и математической статистики, такие как: вероятностное пространство, случайные величины, виды сходимости последовательностей случайных величин, выборка, оценки параметров, статистические критерии. − Уметь вычислять числовые характеристики случайных величин, применять предельные теоремы теории вероятностей, находить предельное распределение марковских цепей, строить точечные и интервальные оценки параметров распределений. − Иметь навыки (приобрести опыт) использования статистических методов для решения задач оценивания параметров и проверки гипотез.

Цель освоения дисциплины

• формирование у студентов теоретических знаний по выпуклому анализу, основным видам задач математической оптимизации, умения проводить анализ сложности (сходимости) методов их решений и практических навыков по методам решения задач математической оптимизации как основного математического аппарата для решения задач машинного обучения.

Планируемые результаты обучения

• Владеет понятием проверки статистических гипотез. Способен применять проверку параметрических гипотез в гауссовских моделях. Знает соответствующие критерии.
• Владеет понятием вероятностной модели эксперимента со случайными исходами. Проводит операции над событиями и операции над множествами. Работает с условной вероятностью. Знает свойства условных вероятностей. Владеет понятиями: схема Бернулли; предельные теоремы.
• Владеет понятием математической постановки задач статистики. Знает характеристики как оценки генеральных: моменты, значение функции распределения в точке, квантили. Владеет понятием оценивания параметров. Знает требования, предъявляемые к оценкам, различные методы и соответствующие теоремы. Умеет работать с доверительными интервалами, знает параметры построения.
• Владеет понятием случайной величины, умеет применять в профессиональной деятельности распределение случайной величины. Владеет понятием математического ожидания, знает свойства. Владеет понятием дисперсии, ковариации. Знает виды сходимости последовательности случайных величин. Знает производящие функции для целозначных случайных величин
• Владеет понятиями: датчиков псевдослучайных чисел; моделирования вероятностных распределений. Знает: марковские методы Монте-Карло; EM-алгоритм.
• Владеет понятиями: модели линейной регрессии; точечного оценивания параметра. Знает свойства оценки: теорема Гаусса-Маркова. Владеет понятием доверительного оценивания параметров линейной регрессии.
• Владеет понятиями: условных математических ожиданий; случайных процессов; траекторий; марковских цепей; критерия возвратности; Теоремы солидарности. Знает случайные блуждания на целых точках прямой и на целочисленной решетке.
• Знает характеристическую функцию случайной величины; нормального распределения. Знает теоремы о связи между математическим ожиданием и характеристической функцией. Владеет понятием равносильности сходимости по распределению, сходимости характеристических функций и сходимости математических ожиданий функций от случайных величин. Знает основные теоремы

Содержание учебной дисциплины

• Элементарная теория вероятностей
• Общая теория вероятностей
• Метод характеристических функций
• Случайные процессы
• Оценивание параметров распределений
• Линейные статистические модели
• Проверка статистических гипотез
• Прикладные аспекты теории вероятностей и математической статистики

Элементы контроля

• Домашнее задание
  Домашнее задание выдается студентам в одном варианте и состоит из некоторого количества задач. Каждой задаче присвоен свой балл. Срок выполнения домашнего задания - 2 недели. Форма представления обучающимися домашнего задания - представленные в письменном виде решения задач.
• Контрольная работа
  Контрольная работа проводится в письменной форме. Каждый студент получает список из 5 задач. Для получения положительной оценки он должен решить не менее трех из них. На проведение зачета отводится 1,5 часа.
• Экзамен
  Письменный экзамен проводится в форме ответов на вопросы экзаменационного билета. Экзаменационный билет содержит два вопроса из перечня вопросов к экзамену. На подготовку ответа выделяется 2,5 часа.

Промежуточная аттестация

• 2023/2024 учебный год 2 модуль
  Результирующая оценка за дисциплину рассчитывается следующим образом: ОРезультирующая = 0,4*Онакопленная + 0,6*Оэкзамен Онакопленная = 0,2*Од/з1 + 0,2*Од/з2 + 0,2*Од/з3 + 0,2*Од/з4 + 0,2*Ок/р

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Попов, А. М.  Теория вероятностей и математическая статистика : учебник для среднего профессионального образования / А. М. Попов, В. Н. Сотников ; под редакцией А. М. Попова. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 434 с. — (Профессиональное образование). — ISBN 978-5-534-01058-9. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/433536 (дата обращения: 28.08.2023).

Рекомендуемая дополнительная литература

• Малугин, В. А.  Теория вероятностей и математическая статистика : учебник и практикум для бакалавриата и магистратуры / В. А. Малугин. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 470 с. — (Бакалавр и магистр. Академический курс). — ISBN 978-5-534-05470-5. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/441337 (дата обращения: 28.08.2023).