Delivered at:: Department of Informatics

Course type:: Bridging course

When:: 1 year, 2 module

Instructors

Omelchenko, Alexander

Страшко Владислав Алексеевич

Полная версия программы учебной дисциплины Задать вопрос

Аннотация

В данном адаптационном курсе слушателям рассказывают об основных понятиях теории вероятностей (элементарный исход, вероятностное пространство, вероятностные схемы, условная вероятность, независимые события, случайная величина, распределение случайной величины, математическое ожидание, дисперсия) и математической статистики (выборочные характеристики, оценка параметров распределения, статистическая проверка гипотез, критерии значимости).

Цель освоения дисциплины

Целями освоения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» являются формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по основам теории вероятностей и математической статистике как основного математического аппарата для построения моделей случайных явлений, освоение методов математического моделирования и анализа таких явлений.

Планируемые результаты обучения

Владеет основными понятиями задачи проверки статистических гипотез. Знает: критерии согласия, свободные от распределения; критерии однородности, свободные от распределения; критерий согласия хи-квадрат для проверки простых и сложных гипотез. Знает ранговые критерии; предельные распределения статистик ранговых критериев.
Владеет понятиями: датчиков псевдослучайных чисел; моделирование вероятностных распределений. Знает: марковские методы Монте-Карло; EM-алгоритм.
Владеет понятиями: математической постановки задач статистики. Знает выборку из нормального распределения: лемму Фишера. Знает требования, предъявляемые к оценкам: состоятельность, несмещенность, асимптотическая нормальность, эффективность. Знает: метод моментов; состоятельность и асимптотическая нормальность оценок метода моментов; метод максимального правдоподобия; асимптотическая нормальность оценок максим
Владеет понятиями: условные математические ожидания; случайные процессы; вероятность фиксированной траектории; случайные блуждания на целых точках прямой и на целочисленной решетке.
Владеет понятиями: характеристическая функция случайной величины; характеристическая функция нормального распределения. Владеет понятием суммы независимых нормальных случайных величин. Равносильность сходимости по распределению, сходимости характеристических функций и сходимости математических ожиданий функций от случайных величин. Владеет понятиями: центральная предельная теорема в форме Леви; теорема Муавра-Лапласа; теорема Пуассона; теорема в форме Линденберга
Знает основные разделы теории вероятностей и математической статистики. Умеет анализировать вероятностные и статистические процессы. Использует основные методы теории вероятностей и математической статистики для решения практических задач.
Знает: модель линейной регрессии; точечное оценивание параметра. Знает свойства оценки: теорема Гаусса-Маркова. Владеет понятием доверительного оценивания параметров линейной регрессии.

Содержание учебной дисциплины

Элементарная теория вероятностей
Общая теория вероятностей
Метод характеристических функций
Случайные процессы
Оценивание параметров распределений
Линейные статистические модели
Проверка статистических гипотез
Прикладные аспекты теории вероятностей и математической статистики

Элементы контроля

Домашнее задание 1
Домашнее задание 2
Домашнее задание 3
Домашнее задание 4
Контрольная работа
Письменный экзамен

Промежуточная аттестация

2021/2022 учебный год 2 модуль
0.4 * Письменный экзамен + 0.1 * Домашнее задание 1 + 0.2 * Контрольная работа + 0.1 * Домашнее задание 2 + 0.1 * Домашнее задание 3 + 0.1 * Домашнее задание 4

Список литературы

Авторы

Храбров Александр Игоревич

Master’s Programme 'Computational Biology and Bioinformatics'

Probability Theory and Mathematical Statistics

Instructors

Программа дисциплины