Discrete Mathematics

2024/2025

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

6

ECTS credits

Course type:

Compulsory course

When:

1 year, 1-4 module

Instructor

Fedorenko, Sergei

Программа дисциплины

Аннотация

Рассматриваются основные сведения по таким алгебраическим структурам, как группы, кольца, кольца многочленов, кольца матриц, системы сравнений, поля, конечные поля. Дисциплина направлена на изучение основных методов современной дискретной математики, ее связей с информатикой, многочисленными приложениями в современной технике.

Цель освоения дисциплины

• Формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по основам теории множеств, конечных полей, алгебры многочленов, комбинаторного анализа как основного математического аппарата для построения моделей дискретных структур, освоение методов математического анализа таких структур.

Планируемые результаты обучения

• знать основные понятия теории чисел, такие, как группа, кольцо, поле; классические и обобщенные постановки комбинаторных задач; комбинаторный смысл основных операций над производящими функциями
• уметь строить и анализировать различные алгебраические структуры; решать линейные рекуррентные соотношения как с помощью производящих функций, так и без них
• владеть навыками использования алгоритмов работы с элементами группы, кольца, поля; использования алгоритмов работы с многочленами; использования методов решения основных комбинаторных задач с помощью производящих функций
• Разрабатывать алгоритмы обработки информации в инфокоммуникационных системах, используя методы теории чисел, алгебры многочленов, конечных полей
• Решать вычислительные задачи в области профессиональной деятельности, основанные на методах теории чисел, алгебры многочленов, конечных полей
• Иллюстрировать применение методов дискретной математики в практических задачах обработки, передачи и защиты информации
• Доказывать сформулированные положения при решении поставленных задач в своей профессиональной области, используя методы математической индукции

Содержание учебной дисциплины

• Раздел 1. Комбинаторика и теория множеств
• Раздел 2. Основы теории чисел
• Раздел 3. Алгебра многочленов
• Раздел 4. Конечные поля

Элементы контроля

• Тест
  Домашнее задание является текущей формой контроля самостоятельной работы студентов.
• Работа на занятиях
  студенты участвуют в проведении занятий, выполняя интерактивные задания, работа студента на занятиях оценивается индивидуально в зависимости от полноты и точности ответов, содержательности суждений.
• Письменная работа
  Контрольная работа проводится в письменном виде в рамках текущего контроля.
• Экзамен
  экзамен проводится в рамках промежуточного контроля виде перечня вопросов. Каждый студент получает вариант с 10 вопросами
• Тест
  Домашнее задание является текущей формой контроля самостоятельной работы студентов.
• Письменная работа
  Контрольная работа проводится в письменном виде в рамках текущего контроля.
• Работа на занятиях
  студенты участвуют в проведении занятий, выполняя интерактивные задания, работа студента на занятиях оценивается индивидуально в зависимости от полноты и точности ответов, содержательности суждений.
• Экзамен
  экзамен проводится в рамках промежуточного контроля виде перечня вопросов. Каждый студент получает вариант с 10 вопросами

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 2nd module
  0.24 * Письменная работа + 0.24 * Работа на занятиях + 0.24 * Тест + 0.28 * Экзамен
• 2024/2025 4th module
  0.24 * Письменная работа + 0.24 * Работа на занятиях + 0.24 * Тест + 0.28 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Алексеев, В. Б. Дискретная математика : учебник / В.Б. Алексеев. — Москва : ИНФРА-М, 2023. — 133 с. — (Высшее образование: Бакалавриат). — DOI 10.12737/1172256. - ISBN 978-5-16-016520-2. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.com/catalog/product/1915507
• Гладков, Л. А. Дискретная математика : учебное пособие / Л. А. Гладков, В. В. Курейчик, В. М. Курейчик , под редакцией В. М. Курейчика. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2014. — 496 с. — ISBN 978-5-9221-1575-9. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/71976 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Рацеев, С. М. Элементы высшей алгебры и теории кодирования / С. М. Рацеев. — 2-е изд., испр. и доп. — Санкт-Петербург : Лань, 2023. — 684 с. — ISBN 978-5-507-47915-3. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/336809 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Рекомендуемая дополнительная литература

• Атапин, В. Г. Специальные главы математики: множества, графы, комбинаторика : учебное пособие / В. Г. Атапин. — Новосибирск : НГТУ, 2016. — 83 с. — ISBN 978-5-7782-2882-5. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/118288 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Мартынов, Л. М. Алгебра и теория чисел для криптографии : учебное пособие для вузов / Л. М. Мартынов. — 2-е изд., стер. — Санкт-Петербург : Лань, 2022. — 456 с. — ISBN 978-5-8114-9346-3. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/189446 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Телешева, Л. А. Теория множеств. Комбинаторика : учебно-методическое пособие / Л. А. Телешева, Н. Н. Шадрина. — Улан-Удэ : БГУ, 2021. — 57 с. — ISBN 978-5-9793-1590-4. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/176116 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Авторы

• Овчинников Андрей Анатольевич
• Федоренко Сергей Валентинович
• Марковская Наталья Владимировна