Delivered at:: Department of Informatics

Course type:: Compulsory course

When:: 1 year, 3, 4 module

Instructor

Simarova, Ekaterina

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Дисциплина направлена на формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по основам линейной алгебры, в частности умения решать системы линейных уравнений, владения понятиями матрицы, векторного пространства, базиса, линейного отображения, спектра линейного оператора, квадратичной формы, тензора и понимания их взаимосвязи.

Цель освоения дисциплины

Знакомство с основными понятиями и методами линейной алгебры и аналитической геометрии как основы значительной части математического аппарата криптографии, методов теории кодирования, теории вероятностей, математической статистики и других дисциплин.

Планируемые результаты обучения

Составляет уравнения прямых и плоскостей в пространстве и определяет точку пересечения и угол между ними, находит расстояние между плоскостями, между заданными точкой и плоскостью, угол и расстояние между двумя прямыми в пространстве, уравнение линии пересечения плоскостей.
Вычисляет тригонометрическую форму комплексного числа из алгебраической формы, вычисляет степень комплексного числа и извлекает из него корень.
Решает задачи на поиск точек пересечений прямых, вычисляет углы между прямыми на плоскости. Использует при решении задач условия параллельности и перпендикулярности прямых.
Использует алгебру квадратных матриц: сложение матриц, умножение матрицы на число, умножение матриц и нахождение обратной матрицы. Вычисляет определители матриц с использованием их основных свойств.
Приводит матрицу к ступенчатому виду и вычисляет ранг матрицы. Определяет совместность системы линейных уравнений с помощью теоремы Кронекера-Капелли. Решает системы линейных уравнений методом Гаусса.
Определяет ядро, образ и ранг линейного оператора, заданного в некотором базисе матрицей. Вычисляет собственные значения и собственные векторы линейных операторов. Преобразовывает базис и линейный оператор с помощью линейных преобразований. Приводит квадратичные формы к каноническому виду.

Содержание учебной дисциплины

Раздел 1 Основы линейной алгебры
Раздел 2 Линейные операторы
Раздел 3 Полилинейная алгебра
Раздел 4 Спектр оператора в задачах максимизации и в теории графов

Элементы контроля

Homework
Домашнее задание является текущей формой контроля самостоятельной работы студентов.
In-class assignment
Контрольная работа проводится в письменном виде в рамках текущего контроля.
Экзамен
экзамен проводится в рамках промежуточного контроля виде перечня вопросов. Каждый студент получает вариант с 10 вопросами

Промежуточная аттестация

2025/2026 4th module
0.3 * Homework + 0.4 * In-class assignment + 0.3 * Экзамен

Список литературы

Авторы

Любавина Светлана Вячеславовна
Овчинников Андрей Анатольевич

Bachelor’s Programme 'Computer Technologies, Systems and Networks'

Algebra and Geometry

Instructor

Программа дисциплины