Mathematical analysis III

2023/2024

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

4

ECTS credits

Delivered at:

Department of Economics

Course type:

Compulsory course

When:

2 year, 1, 2 module

Instructor

Ксенофонтова Вера Алексеевна

Программа дисциплины

Аннотация

Целью освоения дисциплины «Математический анализ III» является изучение некоторых тем разделов «Интегральное исчисления» и «Функциональные ряды», а также раздела «Дифференциальные и разностные уравнения»», позволяющие студенту ориентироваться в таких дисциплинах, как «Теория вероятностей и математическая статистика», «Методы оптимизации», «Основы машинного обучения», «Эконометрика», «Микроэкономика», «Теория игр», «Управление запасами» и др. Курс "Математический анализ III" будет использоваться в теории и приложениях дисциплин, относящихся к образовательному ядру «прикладная математика и информатика» и экономическому циклу. Материалы курса могут быть использованы для разработки и применения аналитических и численных методов решения задач из указанных областей знания, для построения и исследования математических моделей в различных предметных областях, в том числе логистике. Дисциплина является модельным прикладным аппаратом для изучения студентами математической компоненты своего профессионального образования.

Цель освоения дисциплины

• Целями освоения дисциплины являются изучение разделов «Интегральное исчисление», и «Дифференциальные и разностные уравнения», овладение терминологией, теоретическими положениями и навыками решения задач, базирующихся на фундаментальных понятиях курса, таких как неопределенный и определенный интеграл, несобственные интеграл, кратные интегралы, ряд Фурье, дифференциальное уравнение (ДУ), разностное уравнение (РУ), их общее и частное решения, принцип суперпозиции для линейных ДУ/РУ и ряд других, формирование теоретических основ и изучение математического инструментария, который может использоваться для дисциплин учебного плана, а также приложений в предметных областях по направлениям обучения и смежных с ними.

Планируемые результаты обучения

• демонстрирует знание понятий сходящегося/расходящегося числового ряда, области сходимости степенного ряда, ряда; умение применять признаки исследования рядов на сходимость
• демонстрирует знание базовых понятий интегрального исчисления: неопределенный/определенный интеграл, несобственный интеграл, теорем и методов интегрирования; умение вычислять неопределенные, определенные, несобственные кратные интегралы; применять методы интегрирования для приложений интегрального исчисления
• знает методы решения дифференциальных уравнений, демонстрирует умения применять определения и теоремы для анализа и решения дифференциальных уравнений, решать дифференциальные уравнения с применением различных методов

Содержание учебной дисциплины

• 1. Интегральное исчисление
• 2. Дифференциальные и разностные уравнения
• 3. Дифференциальные уравнения

Элементы контроля

• Контрольная работа № 1
  Инструкция по общей процедуре проведения элементов контроля приложена в примерах заданий
• Самостоятельная работа № 1
  Инструкция по общей процедуре проведения элементов контроля приложена в примерах заданий
• Контрольная работа № 2
  Инструкция по общей процедуре проведения элементов контроля приложена в примерах заданий
• Самостоятельная работа № 2
  Инструкция по общей процедуре проведения элементов контроля приложена в примерах заданий
• Экзамен
  Экзамен может быть пересдан в случае, если результирующая оценка по дисциплине неудовлетворительная. Порядок пересдач определяется положением об организации промежуточной аттестации и текущем контроле знаний студентов НИУ ВШЭ. Инструкция по общей процедуре проведения элементов контроля приложена в примерах заданий

Промежуточная аттестация

• 2023/2024 учебный год 2 модуль
  0.25 * Контрольная работа № 1 + 0.25 * Контрольная работа № 2 + 0.07 * Самостоятельная работа № 1 + 0.08 * Самостоятельная работа № 2 + 0.35 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Бугров, Я. С.  Высшая математика в 3 т. Том 3. В 2 кн. Книга 1. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы : учебник для вузов / Я. С. Бугров, С. М. Никольский. — 7-е изд., стер. — Москва : Издательство Юрайт, 2023. — 288 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-9916-8643-3. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/513370 (дата обращения: 28.08.2023).
• Шипачев, В. С.  Высшая математика. Полный курс в 2 т. Том 1 : учебник для вузов / В. С. Шипачев ; под редакцией А. Н. Тихонова. — 4-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2023. — 248 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-07889-3. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/513025 (дата обращения: 28.08.2023).

Рекомендуемая дополнительная литература

• David F. Griffiths, & Desmond J. Higham. (2010). Numerical Methods for Ordinary Differential Equations : Initial Value Problems (Vol. 2010). Springer.
• Кремер Н. Ш., Путко Б. А., Тришин И. М. ; Отв. ред. Кремер Н. Ш. - МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ В 2 Ч. ЧАСТЬ 1. Учебник и практикум для вузов - М.:Издательство Юрайт - 2022 - ISBN: 978-5-534-02017-5 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/matematicheskiy-analiz-v-2-ch-chast-1-490810