Probability Theory and Mathematical Statistics

2023/2024

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

7

ECTS credits

Delivered at:

Department of Economics

Course type:

Compulsory course

When:

2 year, 2, 3 module

Instructors

Дорофеева Юлия Александровна

Runev, Evgeniy V.

Программа дисциплины

Аннотация

Целями освоения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» являются овладение методами вычисления вероятностей случайных событий и распределений случайных величин, решением статистических задач оценивания, понятиями теории проверки статистических гипотез, позволяющим студенту использовать эти знания и умения в таких дисциплинах, как «Методы оптимальных решений», «Математические модели в экономике», «Теория игр» и «Эконометрика». Курс "Теория вероятностей и математическая статистика" будет использоваться в теории и приложениях многомерного статистического анализа, математической экономики, эконометрики. Материалы курса могут быть использованы для разработки и применения численных методов решения задач из многих областей знания и для построения и исследования математических моделей таких задач.

Цель освоения дисциплины

• овладение методами вычисления вероятностей случайных событий и распределений случайных величин, решением статистических задач оценивания, понятиями теории проверки статистических гипотез, позволяющим студенту использовать эти знания и умения в таких дисциплинах, как «Методы оптимальных решений», «Математические модели в экономике», «Теория игр», «Эконометрика» и др. Курс «Теория вероятностей и математическая статистика» также используется в теории и приложениях многомерного статистического анализа, математической экономики, эконометрики. Материалы курса могут быть использованы для разработки и применения численных методов решения задач из многих областей знания и для построения и исследования математических моделей таких задач

Планируемые результаты обучения

• умение вычислять вероятность попадания многомерной случайной величины в заданную область
• умение вычислять вероятность попадания случайной величины в заданный интервал
• умение вычислять основные характеристики случайного вектора
• умение вычислять основные характеристики случайной величины
• умение использовать байесовскую теорию для вычисления вероятности случайного события
• уметь вычислять вероятности случайных событий

Содержание учебной дисциплины

• 1. Теория событий и испытаний Бернулли
• 2. Одномерные случайные величины
• 3. Закон больших чисел и центральная предельная теорема
• 4. Двумерная случайная величина.
• 5. Выборочный статистический метод
• 6. Теория проверки статистических гипотез
• 7. Статистическая теория оценивания параметров

Элементы контроля

• Контрольная работа № 1
  При выполнении контрольных работ студент должен продемонстрировать знание основных определений, формулировок теорем и методов решения задач по всем пройденным темам. В том числе, в контрольную работу могут быть включены задания повышенной сложности или выходящие незначительно за рамки курса, позволяющих выявить студентов, демонстрирующих всесторонне понимание изученных методов и понятий, их свойств, а также умение эффективно и верно их применять. Количество баллов за задания приведены в контрольной работе и доступны студенту. Максимальное число баллов, которое можно получить за контрольную работу - 10 баллов, включая задачи повышенной сложности. Задания повышенной сложности оцениваются в 1–2 балла. Каждая контрольная работа проводится дистанционно, в письменной форме, продолжительность процедуры - 90 минут. На выполнение письменного задания контрольной работы выделяется 80 минут, 10 минут отводится на организационную процедуру – отправку на проверку преподавателю (например, загрузку файла с письменной работой в систему SmarеLMS или отправку на почту преподавателю). Работа проводится c использованием дистанционных технологий на платформе Smart LMS/Webinar или другие системы, ссылки на которые студентам и преподавателю предоставляет ОСУП образовательной программы. Правила и процедура проведения контрольной работы. 1. К занятию, на котором будет проводиться контрольная работа, необходимо подключиться за 15 минут до начала, пройти идентификацию (по паспорту) и проверку технических требований к рабочему месту. 2. По сигналу преподавателя приступить к решению заданий в Smart LMS. 3. Компьютер студента должен удовлетворять следующим техническим требованиям: наличие рабочей камеры и микрофона, скоростной интернет, поддержка дистанционной технологии (платформы, на которой проводится контрольная работа). Наушниками пользоваться нельзя. 4. Решения заданий контрольной работы записываются на белых листах А4, черной ручкой, листы нумеруются, при наличии указаний в задании ответы дополнительно вводятся в окно ответа. 5. На протяжении контрольной работы камера и микрофон должны быть постоянно включены. Требуется, чтобы студенты расположили камеру сбоку или фронтально от себя таким образом, чтобы она была направлена на рабочее поле – лист, на котором выполняется контрольная работа, на студента и пространство вокруг студента (помещение должно быть хорошо освещено). Камера должна быть одна. (Разрешается использовать вход на платформу с мобильного телефона с его камерой, если нет вебкамеры на компьютере). По требованию преподавателя студент обязан переключиться на трансляцию своего экрана: включить заднюю камеру мобильного телефона или повернуть в течение 5 секунд телефон к экрану компьютера, или запустить демонстрацию экрана. Выходить во время контрольной работы из комнаты, где выполняется контрольная работа, нельзя. На столе можно иметь только письменные принадлежности, без пенала, чистые листы бумаги и воду. Наличие каких-либо носителей информации поблизости от рабочего места студента, а также других людей, считается нарушением и заканчивается удалением студента с контрольной работы и выставлением оценки «0». Во время контрольной работы студентам запрещено выключать камеру и микрофон: до окончания работы видео и звук должны оставаться активными, включая время на сканирование выполненной работы и отправку файла на проверку. Кратковременным нарушением связи во время контрольной работы считается нарушение связи менее 5 минут и не более одного раза. Долговременным нарушением связи во время контрольной работы считается нарушение от 5 минут и более. При долговременном нарушении связи студент может продолжить участие в написании работы по усмотрению преподавателя. 6. После окончания работы студент должен сфотографировать/отсканировать свое решение и загрузить в Smart LMS. Фотографии должны быть вертикальными, чтобы текст не был размыт и читался однозначно. Ответы и номера заданий нужно выделить.
• Контрольная работа № 2
  При выполнении контрольных работ студент должен продемонстрировать знание основных определений, формулировок теорем и методов решения задач по всем пройденным темам. В том числе, в контрольную работу могут быть включены задания повышенной сложности или выходящие незначительно за рамки курса, позволяющих выявить студентов, демонстрирующих всесторонне понимание изученных методов и понятий, их свойств, а также умение эффективно и верно их применять. Количество баллов за задания приведены в контрольной работе и доступны студенту. Максимальное число баллов, которое можно получить за контрольную работу - 10 баллов, включая задачи повышенной сложности. Задания повышенной сложности оцениваются в 1–2 балла. Каждая контрольная работа проводится дистанционно, в письменной форме, продолжительность процедуры - 90 минут. На выполнение письменного задания контрольной работы выделяется 80 минут, 10 минут отводится на организационную процедуру – отправку на проверку преподавателю (например, загрузку файла с письменной работой в систему SmarеLMS или отправку на почту преподавателю). Работа проводится c использованием дистанционных технологий на платформе Smart LMS/Webinar или другие системы, ссылки на которые студентам и преподавателю предоставляет ОСУП образовательной программы. Правила и процедура проведения контрольной работы. 1. К занятию, на котором будет проводиться контрольная работа, необходимо подключиться за 15 минут до начала, пройти идентификацию (по паспорту) и проверку технических требований к рабочему месту. 2. По сигналу преподавателя приступить к решению заданий в Smart LMS. 3. Компьютер студента должен удовлетворять следующим техническим требованиям: наличие рабочей камеры и микрофона, скоростной интернет, поддержка дистанционной технологии (платформы, на которой проводится контрольная работа). Наушниками пользоваться нельзя. 4. Решения заданий контрольной работы записываются на белых листах А4, черной ручкой, листы нумеруются, при наличии указаний в задании ответы дополнительно вводятся в окно ответа. 5. На протяжении контрольной работы камера и микрофон должны быть постоянно включены. Требуется, чтобы студенты расположили камеру сбоку или фронтально от себя таким образом, чтобы она была направлена на рабочее поле – лист, на котором выполняется контрольная работа, на студента и пространство вокруг студента (помещение должно быть хорошо освещено). Камера должна быть одна. (Разрешается использовать вход на платформу с мобильного телефона с его камерой, если нет вебкамеры на компьютере). По требованию преподавателя студент обязан переключиться на трансляцию своего экрана: включить заднюю камеру мобильного телефона или повернуть в течение 5 секунд телефон к экрану компьютера, или запустить демонстрацию экрана. Выходить во время контрольной работы из комнаты, где выполняется контрольная работа, нельзя. На столе можно иметь только письменные принадлежности, без пенала, чистые листы бумаги и воду. Наличие каких-либо носителей информации поблизости от рабочего места студента, а также других людей, считается нарушением и заканчивается удалением студента с контрольной работы и выставлением оценки «0». Во время контрольной работы студентам запрещено выключать камеру и микрофон: до окончания работы видео и звук должны оставаться активными, включая время на сканирование выполненной работы и отправку файла на проверку. Кратковременным нарушением связи во время контрольной работы считается нарушение связи менее 5 минут и не более одного раза. Долговременным нарушением связи во время контрольной работы считается нарушение от 5 минут и более. При долговременном нарушении связи студент может продолжить участие в написании работы по усмотрению преподавателя. 6. После окончания работы студент должен сфотографировать/отсканировать свое решение и загрузить в Smart LMS. Фотографии должны быть вертикальными, чтобы текст не был размыт и читался однозначно. Ответы и номера заданий нужно выделить.
• Домашняя самостоятельная работа № 1
  Домашняя работа выполняется студентом дома и за день до занятия, на котором будет осуществляться проверка (проверочное занятие), отправляется на электронную почту преподавателя. Фотографии должны быть вертикальными, чтобы текст не был размыт и читался однозначно. Ответы и номера заданий нужно выделить. Затем во время проверочного занятия студент обязан подробно объяснить полученные решения на общей доске на платформе Smart LMS/Webinar (или иной, которая используется для проведения занятий) и ответить на вопросы преподавателя. Письменная часть домашней самостоятельной работы имеет вес 0.6 от итоговой оценки за домашнюю самостоятельную работу, устная часть, выполняемая студентом на проверочном занятии, имеет вес 0.4 от итоговой оценки за домашнюю самостоятельную работу. Устная часть проводится при включенной камере и микрофоне у студента, требования к рабочему месту те же, что и для контрольных работ. Преподаватель имеет право проводить устную часть при включенной записи. Максимальное число баллов, которое можно получить за домашнюю самостоятельную работу - 10 баллов.
• Домашняя самостоятельная работа № 2
  Домашняя работа выполняется студентом дома и за день до занятия, на котором будет осуществляться проверка (проверочное занятие), отправляется на электронную почту преподавателя. Фотографии должны быть вертикальными, чтобы текст не был размыт и читался однозначно. Ответы и номера заданий нужно выделить. Затем во время проверочного занятия студент обязан подробно объяснить полученные решения на общей доске на платформе Smart LMS/Webinar (или иной, которая используется для проведения занятий) и ответить на вопросы преподавателя. Письменная часть домашней самостоятельной работы имеет вес 0.6 от итоговой оценки за домашнюю самостоятельную работу, устная часть, выполняемая студентом на проверочном занятии, имеет вес 0.4 от итоговой оценки за домашнюю самостоятельную работу. Устная часть проводится при включенной камере и микрофоне у студента, требования к рабочему месту те же, что и для контрольных работ. Преподаватель имеет право проводить устную часть при включенной записи. Максимальное число баллов, которое можно получить за домашнюю самостоятельную работу - 10 баллов.
• Экзамен
  Экзамен проводится в соответствии с графиком сессии в третьем модуле. Экзаменационная работа выполняется в письменном формате. Требования, правила и процедура проведения экзамена полностью совпадает с аналогичными требованиями, правилами и процедурой для контрольных работ. Экзамен проводится дистанционно в письменной форме, продолжительность определяется ведущим преподавателем и доводится до сведения студентов заблаговременно.

Промежуточная аттестация

• 2023/2024 учебный год 3 модуль
  0.15 * Домашняя самостоятельная работа № 1 + 0.15 * Домашняя самостоятельная работа № 2 + 0.15 * Контрольная работа № 1 + 0.15 * Контрольная работа № 2 + 0.4 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Прикладные методы анализа статистических данных : Учеб. пособие, Горяинова, Е.Р., 2012
• Теория вероятностей и математическая статистика. Базовый курс с примерами и задачами : учебник для вузов, Кибзун, А. И., 2013

Рекомендуемая дополнительная литература

• Введение в математическую статистику, Ивченко, Г. И., 2017
• Курс теории вероятностей : учебник, Чистяков, В. П., 2015