• A
  • A
  • A
  • ABC
  • ABC
  • ABC
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Regular version of the site

Stochastic differential equations and statistics of random processes

2024/2025
Academic Year
RUS
Instruction in Russian
4
ECTS credits
Delivered at:
Department of Informatics
Course type:
Compulsory course
When:
3 year, 2, 3 module

Instructor


Белопольская Яна Исаевна

Программа дисциплины

Аннотация

Данный курс является продолжением курса "Теория случайных процессов в непрерывном времени и основы стохастического анализа" и рассматривает различные классы стохастических дифференциальных уравнений (СДУ) и методов их решения, с приложениями к задачам финансовой математики и алгоритмической торговли на финансовых рынках. СДУ являются основным аппаратом, с помощью которого из броуновско движения "порождаются" нетривиальные случайные процессы с различными свойствами.Вначале рассматриваютсся такие классические процессы, как геометрическое броуновское движение, процесс Орштейна-Уленбека и (как обобщение последнего) аффинные процессы, через соответствующие СДУ.Понятие "решения" СДУ существенно отличается от такового для ОДУ, и сводится к нахождению (условных) функций распределения для соответствующих процессов.Основным математическим аппаратом, позволяющим строить такие функции, то есть "мостом" между стохастичечким и летерминированным миром, являются прямое и обратное уравнения А.Н.Колмогорова (также известные как уравнения Фоккера-Планка и Фейнмана-Каца, соответственно). Это -- параболические уравнения в частных производных, свойствам и методам решения которых будет уделено значительное внимание, включая современные асимптотические методы класса "Heat Kernel".Эти же методы позволяют подробно изучать статистические свойства процессов, заданных через СДУ, в том числе для задач алгоритмической торговли на финансовых рынках ("статистический арбитраж").В завершающей части курса будут рассмотрены статистические свойства более сложных процессов -- процессов Леви и дробного броуновскогл движения, играющих большую роль при изучении рынков крипто-активов.