Mathematical Foundations of Natural Language Research

2024/2025

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

6

ECTS credits

Delivered at:

Department of Philology

Course type:

Elective course

When:

1 year, 2, 3 module

Программа дисциплины

Аннотация

Целями освоения дисциплины является знакомство студентов с математическим анализом, линейной алгеброй, теорией вероятности и статистикой, теорией графов и конечных автоматов; развитие логического мышления и умения оперировать абстрактными объектами, привитие навыков корректного употребления математических понятий и символов для выражения различных количественных и качественных отношений; развитие навыка строгих математических рассуждений и доказательств.

Цель освоения дисциплины

• знакомство студентов со следующими разделами: математический анализ, линейная алгебра, теория вероятностей и статистика, графы, конечные автоматы и регулярные языки, необходимых для изучения прикладных дисциплин и дальнейшего практического применения.
• формирование у слушателей ясного представления о базисных понятиях и методах данных разделов.
• развитие логического мышления и умения оперировать абстрактными объектами, привитие навыков корректного употребления математических понятий и символов для выражения различных количественных и качественных отношений.
• развитие навыка строгих математических рассуждений и доказательств.

Планируемые результаты обучения

• владеет простыми техниками интегрирования
• оценивает параметры линейной регрессии при помощи МНК
• понимает и умеет использовать метод градиентного спуска
• понимает основные определения в теории графов, владеет алгоритмом Дейкстры и алгоритмом Чу-Лю-Эдмондса
• понимает основные определения, касающиеся линейных пространств. Владеет методом Гаусса решения систем линейных уравнений. Работает с матрицами.
• строит конечный автомат, проверяющий, содержится ли в строке данная подстрока. Владеет построением регулярного выражения по словесному описанию грамматики. Владеет построением конечного автомата, проверяющего соответствие строки данному регулярному выражению
• умеет анализировать функцию и строить график функций
• умеет использовать формулу Байеса и формулу полной вероятности
• умеет использовать формулу Мувра-Лапласа
• умеет находить собственные векторы и собственные значение линейного оператора

Содержание учебной дисциплины

• Исследование функций
• Первообразная и интеграл
• Функции нескольких переменных. Частные производные и градиент.
• Вероятность
• Предельные теоремы в теории вероятностей
• Предельные теоремы в теории вероятностей (продолжение)
• Векторные пространства
• Линейные операторы. Билинейные и квадратичные формы.
• Линейные операторы. Билинейные и квадратичные формы (продолжение)
• Теория графов
• Конечные автоматы и регулярные языки

Элементы контроля

• Домашние задание
  Домашние задания представляют собой небольшие практические задания, которые выполняются студентами вне аудитории.
• Контрольная работа
  Контрольная работа включает в себя письменное решение задач.
• Экзамен
  Экзамен проводится в письменной форме. Студенты должны решить десять задач в рамках полученного задания.

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 3rd module
  0.4 * Домашние задание + 0.3 * Контрольная работа + 0.3 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Алексеев, В. Е. Графы и алгоритмы : учебное пособие / В. Е. Алексеев, В. А. Таланов. — 2-е изд. — Москва : ИНТУИТ, 2016. — 153 с. — ISBN 5-9556-0066-3. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/100593 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Рекомендуемая дополнительная литература

• Дискретная математика / Н.П. Редькин. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. - 264 с.: 60x90 1/16. (переплет) ISBN 978-5-9221-1093-8, 700 экз. - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/208908

Авторы

• Кессель Ксения Витальевна