Mathematical Foundations of Natural Language Research

2024/2025

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

6

ECTS credits

Delivered at:

Department of Philology

Course type:

Elective course

When:

1 year, 2, 3 module

Программа дисциплины

Аннотация

Целями освоения дисциплины является знакомство студентов с математическим анализом, линейной алгеброй, теорией вероятности и статистикой, теорией графов и конечных автоматов; развитие логического мышления и умения оперировать абстрактными объектами, привитие навыков корректного употребления математических понятий и символов для выражения различных количественных и качественных отношений; развитие навыка строгих математических рассуждений и доказательств.

Цель освоения дисциплины

• знакомство студентов со следующими разделами: математический анализ, линейная алгебра, теория вероятностей и статистика, графы, конечные автоматы и регулярные языки, необходимых для изучения прикладных дисциплин и дальнейшего практического применения.
• формирование у слушателей ясного представления о базисных понятиях и методах данных разделов.
• развитие логического мышления и умения оперировать абстрактными объектами, привитие навыков корректного употребления математических понятий и символов для выражения различных количественных и качественных отношений.
• развитие навыка строгих математических рассуждений и доказательств.

Планируемые результаты обучения

• владеет простыми техниками интегрирования
• оценивает параметры линейной регрессии при помощи МНК
• понимает и умеет использовать метод градиентного спуска
• понимает основные определения в теории графов, владеет алгоритмом Дейкстры и алгоритмом Чу-Лю-Эдмондса
• понимает основные определения, касающиеся линейных пространств. Владеет методом Гаусса решения систем линейных уравнений. Работает с матрицами.
• строит конечный автомат, проверяющий, содержится ли в строке данная подстрока. Владеет построением регулярного выражения по словесному описанию грамматики. Владеет построением конечного автомата, проверяющего соответствие строки данному регулярному выражению
• умеет анализировать функцию и строить график функций
• умеет использовать формулу Байеса и формулу полной вероятности
• умеет использовать формулу Мувра-Лапласа
• умеет находить собственные векторы и собственные значение линейного оператора

Содержание учебной дисциплины

• Исследование функций
• Первообразная и интеграл
• Функции нескольких переменных. Частные производные и градиент.
• Вероятность
• Предельные теоремы в теории вероятностей
• Предельные теоремы в теории вероятностей (продолжение)
• Векторные пространства
• Линейные операторы. Билинейные и квадратичные формы.
• Линейные операторы. Билинейные и квадратичные формы (продолжение)
• Теория графов
• Конечные автоматы и регулярные языки

Элементы контроля

• Контрольная работа
  Контрольная работа выполняется в режиме closed-book. Контрольная работа включает в себя письменное решение задач. Пересдача и переписывание контрольных работ с целью повышения оценки не предусмотрена. В случае пропуска контрольной работы по уважительной причине вес оценки переносится на экзаменационную работу. Оценка выставляется по 10-балльной шкале. Пересдача и переписывание контрольных работ с целью повышения оценки не предусмотрено. В случае пропуска контрольной работы по уважительной причине вес оценки переносится на экзаменационную работу. Контрольная состоит из 10 задач, каждая из которых оценивается в один балл. Итоговая сумма баллов соответствует десятибалльной шкале ВШЭ. Итоговая сумма округляется по математическому принципу. Возможно дистанционное выполнение работы.
• Экзамен
  Экзамен проводится в письменной форме. Студенты должны решить десять задач в рамках полученного задания. За правильное решение каждой задачи студент получает максимум один был. Итоговая сумма за все выполненных студентом задачи соответствует 10 балльной шкале НИУ ВШЭ. В случае получения суммы с десятыми – округление происходит на основе математических принципов.
• Домашнее задание
  Домашние задания представляют собой небольшие практические задания, которые выполняются студентами вне аудитории. Оценка за домашнее задание выставляется по 10-балльной шкале. Оценка учитывает выполнение текущих домашних заданий к каждому семинару. Пересдача домашних заданий не предусмотрена. Студентам предоставляется возможность повысить оценку за домашние задания посредством корректного выполнения бонусных домашних заданий. Пересдача домашних заданий не предусмотрена. Домашние задания, сданные после срока, оцениваются так: опоздание в пределах двух часов – штраф 10% от полученной оценки, в пределах суток – штраф 20%, в пределах недели – штраф 50%. Если при проверке работ установлен факт нарушения академической этики, студент получает оценку «0» за данную работу. Работа студента, предоставившего свою работу для списывания, также аннулируется. Домашние задания, сданные через неделю после указанного срока и позже, не принимаются. Предусмотрен дистанционный формат сдачи элемента контроля.

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 3rd module
  0.3 * Домашнее задание + 0.3 * Контрольная работа + 0.4 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Алексеев, В. Е. Графы и алгоритмы : учебное пособие / В. Е. Алексеев, В. А. Таланов. — 2-е изд. — Москва : ИНТУИТ, 2016. — 153 с. — ISBN 5-9556-0066-3. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/100593 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Рекомендуемая дополнительная литература

• Дискретная математика / Н.П. Редькин. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. - 264 с.: 60x90 1/16. (переплет) ISBN 978-5-9221-1093-8, 700 экз. - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/208908

Авторы

• Кессель Ксения Витальевна