Theory of Complex Functions

2024/2025

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

4

ECTS credits

Delivered at:

Department of Physics

Course type:

Compulsory course

When:

2 year, 3, 4 module

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплина направлена на формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по основам таких разделов математического анализа, как аналитические функции комплексного аргумента, интегралы, ряды и др.

Цель освоения дисциплины

• Формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по основам таких разделов математического анализа, как аналитические функции комплексного аргумента, интегралы, ряды и др.
• Формирование у студентов практических навыков работы с функциями комплексного аргумента, интегралами, а также с числовыми и функциональными рядами и интегральными преобразованиями.

Планируемые результаты обучения

• Знает понятие голоморфных функций, умеет записывать условия Коши-Римана. Знает теорему Коши о дифференциальной форме f(z) dz. Умеет вычислять индекс кривой относительно точки. Умеет записывать интегральную формулу Коши.
• Умеет давать определение голоморфных функций, доказывать теорему сохранения углов между кривыми, конформную эквивалентность, лемму Шварца, теорему Римана о конформных отображениях.
• Умеет записывать неравенство Коши, формулировать и доказывать теорему Лиувилля, . основную теорему алгебры, теорему единственности голоморфной функции, теорему о среднем, принцип максимума. Знает понятие аналитического продолжения функции.
• Умеет раскладывать мероморфную функцию в сумму, раскладывать котангенс в ряд и синус в бесконечное произведение. Умеет осуществлять диагонализацию степенных рядов и произведение Адамара
• Умеет строить ряд Лорана, находить особые точки голоморфных функций. Умеет искать вычеты, брать интеграл в смысле главного значения.

Содержание учебной дисциплины

• Тема 1. Голоморфные функции
• Тема 2. Аналитические функции
• Тема 3. Ряды Лорана, вычеты
• Тема 4. Ряды и функции
• Тема 5. Конформные отображения

Элементы контроля

• Домашние задания
  Домашнее задание выдается студентам в одном варианте и состоит из 10 задач. Каждой задаче присвоен свой балл. Срок выполнения домашнего задания - 2 недели. Форма представления обучающимися домашнего задания - представленные в письменном виде решения задач.
• Письменный экзамен
  Письменный экзамен проводится в форме ответов на вопросы экзаменационного билета. Экзаменационный билет формируется по 2 вопросам из перечня вопросов к экзамену. На подготовку ответа выделяется 2,5 часа.

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 4th module
  0.3 * Домашние задания + 0.3 * Домашние задания + 0.4 * Письменный экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Привалов, И. И.  Введение в теорию функций комплексного переменного : учебник для вузов / И. И. Привалов. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 402 с. — (Авторский учебник). — ISBN 978-5-534-01450-1. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/444949 (дата обращения: 28.08.2023).

Рекомендуемая дополнительная литература

• Курс высшей математики. Теория функций комплексной переменной : учебное пособие / И. М. Петрушко, А. Г. Елисеев, В. И. Качалов, С. Ф. Кудин. — Санкт-Петербург : Лань, 2022. — 368 с. — ISBN 978-5-8114-1064-4. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/210425 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Авторы

• Журихина Валентина Владимировна