General Relativity

2024/2025

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

3

ECTS credits

Delivered at:

Department of Physics

Course type:

Compulsory course

When:

4 year, 1, 2 module

Instructor

Zhurikhina, Valentina V.

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплина направлена на знакомство обучающихся с современной теорией относительности, приобретение знаний в области релятивистского гравитационного поля, а также знакомство с математическими методами: римановой геометрии и анализа на многообразиях. Кроме того, методы будут проиллюстрированы в применении к конкретным задачам, часто возникающим в астрофизике и космологии.

Цель освоения дисциплины

• Знакомство обучающихся с современной теорией относительности, приобретение знаний в области релятивистского гравитационного поля, а также знакомство с математическими методами: римановой геометрии и анализа на многообразиях.

Планируемые результаты обучения

• Вычисляет метрический тензор в разных системах координат.
• Вычисляет символы Кристоффеля, умеет писать уравнения геодезических.
• Линеаризует уравнения движения, получает решения в виде волн.
• Получает решение Фридмана из уравнений Эйнштейна.
• Получает решение Шварцшильда из принципа эквивалентности.
• Решает задачи о преобразовании тензоров на группе Лоренца.
• Умеет выводить уравнения движения для гравитационного поля.
• Умеет вычислять величину прецессии орбиты Меркурия в формализме ОТО.
• Умеет вычислять тензор кривизны для разных метрик.

Содержание учебной дисциплины

• Тема 1. Специальная теория относительности.
• Тема 3. Уравнение геодезических, символы Кристоффеля.
• Тема 2. Основные идеи ОТО, метрика искривлённого пространства-времени.
• Тема 4. Тензор кривизны.
• Тема 5. Лагранжиан Гильберта-Эйнштейна.
• Тема 6. Линеаризованная теория, гравитационные волны.
• Тема 7. Основные эффекты ОТО в астрономии.
• Тема 8. Решение Шварцшильда, чёрные дыры.
• Тема 9. Решение Фридмана, расширяющаяся Вселенная.

Элементы контроля

• Домашнее задание
  Домашнее задание выдается студентам в одном варианте и состоит из 5 задач. За решение каждой задачи студент получает 2 балла. Срок выполнения домашнего задания - 2 недели. Форма представления обучающимися домашнего задания - представленные в письменном виде решения задач.
• Экзамен
  Письменный экзамен проводится в форме ответов на вопросы экзаменационного билета. Экзаменационный билет содержит два вопроса из перечня вопросов к экзамену. На подготовку ответа выделяется 2,5 часа.

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 2nd module
  0.5 * Домашнее задание + 0.5 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• James A. Foster, & J. David Nightingale. (2010). A Short Course in General Relativity (Vol. 3rd ed. 2006). Springer.
• Norbert Straumann. (2012). General Relativity (Vol. 2nd ed. 2013). Springer.
• Вергелес, С. Н.  Теоретическая физика. Общая теория относительности : учебник для бакалавриата и магистратуры / С. Н. Вергелес. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 190 с. — (Бакалавр и магистр. Академический курс). — ISBN 978-5-534-03243-7. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/437658 (дата обращения: 28.08.2023).

Рекомендуемая дополнительная литература

• N.M.J. Woodhouse. (2007). General Relativity (Vol. 2007). Springer.

Авторы

• Юдаева Оксана Юрьевна
• Журихина Валентина Владимировна