Functional methods

2023/2024

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

4

ECTS credits

Delivered at:

Department of Informatics

Course type:

Elective course

When:

4 year, 3 module

Instructor

Юнг Алексей Викторович

Программа дисциплины

Аннотация

Основы метода функционального интегрирования были заложены Н. Винером ещё в начале XX века, однако наибольшую известность он получил после того, как Р. Фейнман применил данный подход в квантовой механике. В настоящее время функциональный интеграл нашел своё применение в теории случайных процессов, физике полимеров, квантовой и статистической механике и даже в финансовой математике. Несмотря на то, что в ряде случаев его применимость математически строго пока не доказана, данный метод позволяет с удивительным изяществом получать точные и приближённые решения различных интересных задач. Курс посвящён основам данного подхода. Предварительная подготовка: базовые курсы математического анализа, ТФКП, теории вероятностей, классической механики. Желательно, но не обязательно: классическая теория поля, статистическая механика, квантовая механика.

Цель освоения дисциплины

• приобретение практических навыков использования инструмента функционального интеграла для разнообразных задач теоретической физики. Студенты применяют функциональный интеграл для получения как точных, так и приближенных решений задач квантовой механики и квантовой теории поля. У студентов также формируются теоретические и практические навыки по применению грассмановых переменных, вторичного квантования и преобразований Боголюбова в задачах квантовой механики и квантовой теории поля совместно с функциональным интегралом.

Планируемые результаты обучения

• Знать понятие функционального интеграла как инструмента решения задач, а также основные методы подсчета функциональных интегралов; грассмановы переменные и их применение для описания систем фермионов; вторичное квантование и применение аппарата операторов рождения и уничтожения для подсчета функциональных интегралов.
• Иметь навыки (приобрести опыт) составления и вычисления функционального интеграла для описания различных задач квантовой механики и квантовой теории поля, а также анализа полученных выражений.
• Уметь определять возможность точного или приближенного вычисления функционального интеграла, а также вычислять его значение, используя для этого наиболее удобный метод.

Содержание учебной дисциплины

• Функциональный интеграл в классической теории. Интеграл Винера по траекториям
• Функциональный интеграл в квантовой механике. Интеграл Фейнмана по траекториям
• Квантование полей

Элементы контроля

• ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ №1
• ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ №2
  Домашнее задание №2 выдается студентам в одном варианте и состоит из 5 задач. Каждая задача оценивается в 2 балла. Срок выполнения домашнего задания - 2 недели. Форма представления обучающимися домашнего задания - представленные в письменном виде решения задач.
• УСТНЫЙ ЭКЗАМЕН
  Устный проводится в форме рассказа одной из задач преподавателю и группе. На подготовку ответа выделяется 2,5 часа.
• КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

Промежуточная аттестация

• 2023/2024 учебный год 3 модуль
  0.2 * ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ №1 + 0.2 * ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ №2 + 0.3 * КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1 + 0.3 * УСТНЫЙ ЭКЗАМЕН

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Квантовая теория твердого тела : Терминология, , 1985
• Функции Грина : задачи и решения: учеб. пособие для вузов, Левитов, Л. С., 2016

Рекомендуемая дополнительная литература

• S. J. Gustafson, I. M. Sigal, Mathematical Concepts of Quantum Mechanics / Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

Авторы

• Кузнецов Антон Михайлович