Delivered at:: Department of Informatics

Course type:: Compulsory course

When:: 2 year, 1, 2 module

Instructors

Горячко Евгений Евгеньевич

Khodunov, Pavel

Полная версия программы учебной дисциплины Задать вопрос

Аннотация

Целями освоения дисциплины «Линейная алгебра и геометрия» являются формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по основам линейной алгебры, в частности уметь решать системы линейных уравнений, владеть понятиями матрицы, векторного пространства, базиса, линейного отображения, спектра линейного оператора, квадратичной формы, тензора, понимать их взаимосвязь, а так же уметь решать с помощью этих понятий задачи нахождения расстояния между аффинными подпространствами, минимума квадратичной формы на сфере, применять понятие спектра графа для получения различных свойств графов. В результате освоения дисциплины студент должен: − Знать основные понятия и факты линейной алгебры, такие как матрица, векторное пространство, линейная независимость, базис, размерность, ранг, спектр линейного оператора. − Уметь находить базис подпространства заданного набором векторов или системой линейных условий, ранг линейного отображения, спектр и жорданову форму линейного оператора, сигнатуру вещественной квадратичной формы, ортогонализацию базиса евклидового пространства, спектр графа. − Иметь навыки (приобрести опыт) обращения с основными конструкциями и объектами линейной алгебры.

Цель освоения дисциплины

формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по основам линейной алгебры, в частности уметь решать системы линейных уравнений, владеть понятиями матрицы, векторного пространства, базиса, линейного отображения, спектра линейного оператора, квадратичной формы, тензора, понимать их взаимосвязь, а так же уметь решать с помощью этих понятий задачи нахождения расстояния между аффинными подпространствами, минимума квадратичной формы на сфере, применять понятие спектра графа для получения различных свойств графов.

Планируемые результаты обучения

Владеет понятиями: линейные операторы; определитель и след оператора; многочлен от оператора; собственные числа; критерий диагонализуемости; оператор на факторпространстве; теорема Гамильтона-Кэли; диаграммы Юнга.
Владеет понятиями: максимум квадратичной формы на сфере, принцип Куранта-Фишера, чередование собственных чисел при ограничении на подпространство, метод главных компонент, SVD-разложение Знает: спектр графа, характеризация двудольности, сильно регулярные графы, спектр произведения графов, спектр графа и размер максимального независимого множества
Знает билинейные формы, ранг, приведение квадратичной формы к диагональному виду, критерий Сильвестра, дискриминант формы, евклидовы и унитарные пространства, ортогонализация, расстояние и ортогональная проекция. Владеет понятиями: канонические изоморфизмы, тензорное произведение линейных отображений, кронекерово произведение матриц, симметричные тензоры, кососимметричные тензоры, алгебра Грассмана, теорема Бине-Коши
Знает метод Гаусса в решении систем линейных уравнений, Владеет понятиями: векторные пространства, линейная зависимость, базис, теорема о равномощности базисов, линейное отображение, теорема о размерностях ядра и образа, ранг, прямая сумма, алгебра матриц, присоединѐнная матрица

Содержание учебной дисциплины

Основы линейной алгебры
Линейные операторы
Полилинейная алгебра
Спектр оператора в задачах максимизации и в теории графов

Элементы контроля

Домашнее задание No1
Домашнее задание No2
Домашнее задание No3
Домашнее задание No4
Устный экзамен No1
Экзамен проводится в устной форме офлайн.
Устный экзамен No2
Экзамен проводится в устной форме офлайн.
Домашнее задание No1
Домашнее задание No2
Домашнее задание No3
Домашнее задание No4
Устный экзамен No1
Устный экзамен No2
Экзамен проводится на платформе Zoom. Экзамен проводится в устной форме (опрос по материалам курса). По просьбе преподавателя студент должен быть готов выполнить некоторые задания в письменном виде, после чего сфотографировать и выслать на почту преподавателю. К экзамену необходимо подключиться согласно расписанию, высланному преподавателем на корпоративные почты студентов накануне экзамена. Компьютер студента должен удовлетворять требованиям: наличие рабочей камеры и микрофона, поддержка платформы Zoom. Для участия в экзамене студент обязан: выбрать себе имя в Zoom совпадающее с его именем и фамилией, явиться на экзамен согласно точному расписанию, при ответе включить камеру и микрофон. Во время экзамена студентам запрещается выключать камеру. Ипользование конспектов или других справочных материалов допускается только с разрешения преподавателя. Кратковременным нарушением связи во время экзамена считается нарушение связи менее 5 минут. Долговременным нарушением связи во время экзамена считается нарушение 5 минут и более. При долговременном нарушении связи возможность продолжения студентом участие в экзамене определяется преподавателем. Процедура пересдачи подразумевает использование усложненных заданий

Промежуточная аттестация

2020/2021 учебный год 3 модуль
0.25 * Домашнее задание No1 + 0.25 * Домашнее задание No2 + 0.5 * Устный экзамен No1
2020/2021 учебный год 4 модуль
0.25 * Домашнее задание No3 + 0.5 * Устный экзамен No2 + 0.25 * Домашнее задание No4
2021/2022 учебный год 1 модуль
0.25 * Домашнее задание No1 + 0.25 * Домашнее задание No2 + 0.5 * Устный экзамен No1
2021/2022 учебный год 2 модуль
0.5 * Устный экзамен No2 + 0.25 * Домашнее задание No3 + 0.25 * Домашнее задание No4

Список литературы

Авторы

Шендерович Игорь Евгеньевич

Bachelor’s Programme 'Physics'

Contacts

Linear Algebra

Instructors

Программа дисциплины