Теория вероятностей и математическая статистика

2017/2018

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

3

Кредиты

Автор программы

Чирина Анна Владимировна

Кто читает:

Департамент математики

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

2-й курс, 1 модуль

Программа дисциплины

Аннотация

Целями освоения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» являются:  формирование у студентов высокой математической культуры;  овладение основными знаниями в области вероятностных расчетов и анализа данных, необходимыми в практической и учебной деятельности;  развитие логического мышления и умения оперировать с конкретными выборками, привитие навыков корректного употребления вероятностных и статистических рассуждений;  понимание роли вероятностно-статистической компоненты в общей подготовке специалиста в области экономики и финансов.

Цель освоения дисциплины

• формирование у студентов высокой математической культуры
• овладение основными знаниями в области вероятностных расчетов и анализа данных, необходимыми в практической и учебной деятельности
• развитие логического мышления и умения оперировать с конкретными выборками, привитие навыков корректного употребления вероятностных и статистических рассуждений
• понимание роли вероятностно-статистической компоненты в общей подготовке специалиста в области экономики и финансов

Планируемые результаты обучения

• Знать закон больших чисел.
• Знать неравенство Чебышева и уметь его применять для решения задач.
• Иметь представление о центральной предельной теореме и понимать её вероятностный смысл.
• Уметь строить точечные и интервальные статистические ряды и вычислять выборочные числовые характеристики
• Определять моду и медиану по статистическому ряду
• Строить гистограмму и кумуляту
• Уметь делать выводы по полученным результатам о гипотетическом законе распределения случайной величины.
• Знать требования к оценкам
• Уметь находить точечные оценки параметров распределения методом максимального правдоподобия и методом моментов.
• Иметь представление об основных статистических распределениях (Пирсона, Стьюдента, Фишера).
• Уметь строить доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии нормально распределённой генеральной совокупности.
• Уметь формулировать статистическую гипотезу
• Иметь представление о критерии значимости и ошибках первого и второго рода.
• Уметь выполнять проверку гипотезы о законе распределения с помощью критерия Пирсона.

Содержание учебной дисциплины

• Предельные теоремы теории вероятностей
  Неравенство Чебышева. Типы сходимости случайных величин. Закон больших чисел и его проявления. Теоремы Чебышева, Маркова, Бернулли, Хинчина. Понятие о центральной предельной теореме и ее роль в науке и обществе.
• Выборочный метод математической статистики
  Генеральная и выборочная совокупности. Вариационный и статистические ряды. Порядковые статистики и их применения. Выборочная функция распределения. Выборочные числовые характеристики. Группированный статистический ряд, гистограмма. Секторные диаграммы
• Точечное и интервальное оценивание числовых характеристик и параметров распределения генеральной совокупности
  Понятие точечной статистической оценки. Требования к оценкам. Нахождение точечных оценок методом моментов и методом максимального правдоподобия. Точечные оценки математического ожидания и дисперсии генеральной совокупности. Точечные оценки параметров основных распределений. Основные распределения математической статистики: распределение Пирсона, Стьюдента, Фишера. Интервальное оценивание числовых характеристик и параметров распределения. Основные понятия. Построение доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии нормального закона.
• Проверка статистических гипотез
  Проверка статистических гипотез. Критерий значимости. Построение критических областей. Ошибки 1-го и 2-го рода. Проверка гипотезы о законе распределения. Критерий «хи-квадрат».

Элементы контроля

• Домашнее задание
• Контрольная работа
• Экзамен
• Промежуточный итог (1 курс)

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (1 модуль)
  0.09 * Домашнее задание + 0.21 * Контрольная работа + 0.5 * Промежуточный итог (1 курс) + 0.2 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая дополнительная литература

• Теория вероятностей, математическая статистика в примерах, задачах и тестах: Учебное пособие. / Сапожников П.Н., Макаров А.А., Радионова М.В. - М.:КУРС, НИЦ ИНФРА-М, 2016. - 496 с.: 60x90 1/16. - (Бакалавриат и магистратура) (П) ISBN 978-5-906818-47-8 - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/548242