• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Теория вероятностей и математическая статистика

2017/2018
Учебный год
RUS
Обучение ведется на русском языке
8
Кредиты
Статус:
Курс обязательный
Когда читается:
1-й курс, 3 модуль

Программа дисциплины

Аннотация

Целями освоения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» являются:  формирование у студентов высокой математической культуры;  овладение основными знаниями в области вероятностных расчетов и анализа данных, необходимыми в практической и учебной деятельности;  развитие логического мышления и умения оперировать с конкретными выборками, привитие навыков корректного употребления вероятностных и статистических рассуждений;  понимание роли вероятностно-статистической компоненты в общей подготовке специалиста в области экономики и финансов.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • формирование у студентов высокой математической культуры
  • овладение основными знаниями в области вероятностных расчетов и анализа данных, необходимыми в практической и учебной деятельности
  • развитие логического мышления и умения оперировать с конкретными выборками, привитие навыков корректного употребления вероятностных и статистических рассуждений
  • понимание роли вероятностно-статистической компоненты в общей подготовке специалиста в области экономики и финансов
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Иметь представление о случайном событии как подмножестве множества элементарны исходов
  • Знать аксиомы теории вероятностей и простейшие свойства вероятности.
  • Знать возможности применения классического определения вероятности и использовать его для решения задач.
  • Уметь применять теоремы сложения и умножения вероятностей для решения задач.
  • Решать задачи с использованием формул полной вероятности и формулы Байеса
  • Знать схему испытаний Бернулли
  • Уметь использовать приближённые формулы для решения задач
  • Знать определение и способы задания дискретных случайных величин
  • Уметь строить ряд распределения дискретной случайной величины и вычислять математическое ожидание и дисперсию.
  • Знать основные дискретные распределения и понимать их сущность.
  • Знает понятие случайного вектора и его функции распределения
  • Демонстрирует знание определения корреляционного момента и его свойств
  • Знает определение коэффициента корреляции и его свойства
  • Знать определение непрерывной случайной величины и её плотности распределения.
  • Иметь представление о вычислении математического ожидания и дисперсии непрерывной случайной величины
  • Получить навык определения закона распределения непрерывной случайной величины при решении практических задач.
  • Знать основные непрерывные распределения
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Случайные события и их вероятности. Последовательность независимых испытаний.
    Пространство элементарных исходов. Связь между множествами и случайными событиями. Операции над событиями. Статистическая вероятность. Аксиомы теории вероятностей и простейшие следствия из них. Классическое вероятностное пространство. Элементы комбинаторики. Вычисление вероятности случайного события по классической схеме. Условная вероятность. Свойства условной вероятности. Теоремы сложения. Теоремы умножения. Формула полной вероятности. Формулы Байеса. Независимые события. Испытания Бернулли. Формула Бернулли. Наиболее вероятное число успехов.
  • Дискретные случайные величины и их распределения
    Дискретная одномерная случайная величина. Ряд распределения. Функция распределения д.с.в. Числовые характеристики дискретных случайных величин. Дискретные распределения: равномерное, биномиальное, Пуассона, геометрическое. Теорема Пуассона.
  • Случайный вектор
    Понятие случайного вектора и его функции распределения. Матрица распределения дискретного случайного вектора. Частные и условные законы распределения компонент дискретного случайного вектора. Корреляционный момент и его свойства. Коэффициент корреляции и его свойства. Корреляционная матрица случайного вектора.
  • Непрерывные случайные величины и их распределения
    Непрерывные одномерные случайные величины. Функция плотности и её свойства. Мода и медиана непрерывной случайной величины. Функция распределения н.с.в. Числовые характеристики непрерывных случайных величин. Непрерывные распределения: равномерное на отрезке, показательное, нормальное, Коши. Теоремы Муавра – Лапласа.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Домашнее задание
  • неблокирующий Контрольная работа
  • неблокирующий Экзамен
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (3 модуль)
    0.15 * Домашнее задание + 0.35 * Контрольная работа + 0.5 * Экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Теория вероятностей, математическая статистика в примерах, задачах и тестах: Учебное пособие. / Сапожников П.Н., Макаров А.А., Радионова М.В. - М.:КУРС, НИЦ ИНФРА-М, 2016. - 496 с.: 60x90 1/16. - (Бакалавриат и магистратура) (П) ISBN 978-5-906818-47-8 - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/548242