Дополнительные главы квантовой теории поля

2020/2021

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

5

Кредиты

Кто читает:

Департамент физики

Статус:

Курс по выбору

Когда читается:

1-й курс, 3, 4 модуль

Преподаватель

Жуков Алексей Евгеньевич

Программа дисциплины

Аннотация

Целями изучения дисциплины «Дополнительные главы квантовой теории поля» является приобретение обучающимися навыков использования аппарата суперсимметрии в применении к теории поля, калибровочным моделям и физике конденсированного состояния. После изложения общего математического формализма грассмановых переменных и интегралов на них курс переходит к обсуждению конкретных вопросов, специфических для квантовой теории поля (супералгебры, суперсимметричные калибровочные теории), так и для физики конденсированного состояния (суперсимметричная сигма-модель и теория возмущений для неё).

Цель освоения дисциплины

• Целью освоения дисциплины «Дополнительные главы квантовой теории поля» является дальнейшее знакомство обучающихся с современными техниками, применяемыми в квантовой теории поля и статфизике.

Планируемые результаты обучения

• Знание уравнение состояния Ван-дер-Ваальса; Знание основных положений модели решеточного газа; Умение рассчитывать статистические суммы решеточного газа в приближении среднего поля; Навык работы с фазовыми диаграммами;
• Знание основных положений теории Ландау; Знание определения и свойств критических индексов в теории Ландау; Умение решать линеаризованное вариационное уравнение; Навык расчета парной корреляционной функции в двумерном и трехмерном пространстве;
• Знание определения и основных свойств обобщенно-однородных функций; Знание гипотезы скейлинга для сингулярной части термодинамического потенциала; Умение получать основные соотношения между критическими индексами; Навык работы с блочным построением Каданова;
• Знание функциональной формулировки проблемы критических явлений; Знание определений термодинамических средних и корреляционных функций; Умение приближенно рассчитывать критические индексы в трехмерном пространстве; Навык получения эпсилон-разложения Вильсона;

Содержание учебной дисциплины

• Тема 1.Среднеполевая теория фазовых переходов в газах и магнетиках. Критические индексы.
  Введение. Понятие о критических явлениях. Универсальность, критические индексы, примеры из разных областей: жидкость/пар, ферромагнетизм. Термодинамический предел. Термодинамический предел для заряженных частиц: первое появление расходимости. Метод среднего поля. Вычисление критических индексов для модели Изинга в приближении среднего поля.
• Тема 2. Теория Ландау. Функционал Ландау. Критерий Гинзбурга.
  Нарушение симметрии. Теория Ландау: аналитичность свободной энергии по параметру порядка. Универсальность. Спонтанное нарушение симметрии и теорема Голдстоуна. Корреляционные функции, корреляционная длина. Критерий Гинзбурга.
• Тема 3. Гипотеза масштабной инвариантности. Блочное построение Каданова.
  Блочное преобразование Каданова, ренормгруппа в реальном пространстве на примере модели Изинга. Уравнение ренормгруппы, РГ-поток. Вычисление корреляционной длины. Отсутствие фазового перехода в 1D. Стабильные и нестабильные точки в потоке
• Тема 4. Фазовый переход как проблема классического флуктуирующего поля. Методы приближенного расчета критических индексов.
  Модель Гинзбурга-Ландау. Основы функциональных методов для неё. Диаграммная техника. Связные и несвязные диаграммы. Производящий функционал. Одночастично-неприводимые диаграммы. Уравнение ренормгруппы для модели ГЛ. Бета-функция, её неподвижные точки. Анализ знаков. Выражение для критических индексов через бета-функцию и её производные. Вычисление в первой петле для модели ГЛ. Описание вычислений в следующих порядках.

Элементы контроля

• Контрольная работа
• Экзамен

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (4 модуль)
  0.5 * Контрольная работа + 0.5 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Jean Zinn-Justin. (2007). Phase Transitions and Renormalization Group. OUP Oxford.

Рекомендуемая дополнительная литература

• Sachdev, S. (2011). Quantum Phase Transitions: Vol. 2nd ed. Cambridge University Press.