Numerical Methods in Linear Algebra

2021/2022

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

3

ECTS credits

Delivered at:

Department of Informatics

Course type:

Compulsory course

When:

1 year, 1 module

Instructors

Antipov, Mikhail

Зубаков Алексей Васильевич

Сонина Александра Константиновна

Струков Георгий Александрович

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплина направлена на формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по основам применения численных методов для решения различных задач. Кроме того, дисциплина знакомит студентов с приближенными методами для решения задач интерполяции, аппроксимации, приближённого решения уравнений, возникающих при работе с данными и формирует у студентов практические навыки работы с данными и приближенного решения частых практических задач в области машинного обучения, оптимизации и имитационного моделирования. Для освоения дисциплины студентам необходимы знания теории вероятностей и математической статистики, математического анализа и дифференциальных уравнений.

Цель освоения дисциплины

• формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по основам применения численных методов для решения различных задач
• ознакомление студентов с приближенными методами для решения задач интерполяции, аппроксимации, приближённого решения уравнений, возникающих при работе с данными
• формирование у студентов практических навыков работы с данными и приближенного решения частых практических задач в области машинного обучения, оптимизации и имитационного моделирования.

Планируемые результаты обучения

• Владеет понятием интерполяционного полинома, в том числе, в форме Лагранжа и в форме Ньютона; оценки погрешности интерполяционного полинома. Знает метод наименьших квадратов приближения табличных функций. Владеет понятием о сплайнах. Знает: интерполяционные сплайны первого порядка; естественный интерполяционный кубический сплайн, его минимальные свойств.
• Владеет понятием о численном решении ОДУ. Владеет понятием о сходимости и устойчивости методов численного решения ОДУ. Знает: характеристику методов Рунге-Кутты; оценку погрешности. Знает методы контроля локальной вычислительной погрешности при решении ОДУ
• Знает общую характеристику итерационных методов решения СЛАУ; метод простой итерации решения СЛАУ; теорему о сходимости. Владеет понятием модификации метода итерации. Знает теоремы о сходимости, применение в частных случаях. Знает методы решения СЛАУ.
• Постановка задачи о решении СЛАУ. Владеет понятием числа обусловленности матриц. Решает простейшие СЛАУ. Знает теорему о LDR-разложении матрицы, использует разложения и его модификации для решения СЛАУ. Знает: QR-разложение матрицы и его использование для решения СЛАУ; матрицы отражения и их свойства; QR-разложение с помощью ортогональных матриц для решения СЛАУ

Содержание учебной дисциплины

• Прямые методы решения систем линейных уравнений (СЛАУ)
• Итерационные методы решения СЛАУ
• Численные методы аппроксимации табличных функций
• Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений

Элементы контроля

• Домашнее задание №1
• Домашние задания №2
• Домашнее задание №3
• Домашнее задание №4
• Экзамен
• экзамен

Промежуточная аттестация

• 2021/2022 учебный год 1 модуль
  0.15 * Домашнее задание №4 + 0.15 * Домашние задания №2 + 0.15 * Домашнее задание №3 + 0.4 * Экзамен + 0.15 * Домашнее задание №1

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Под ред. Пирумова У.Г. - ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ 5-е изд., пер. и доп. Учебник и практикум для академического бакалавриата - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 421с. - ISBN: 978-5-534-03141-6 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/chislennye-metody-431961

Рекомендуемая дополнительная литература

• Сухарев А. Г., Тимохов А. В., Федоров В. В. - ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ 3-е изд., испр. и доп. Учебник и практикум для академического бакалавриата - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 367с. - ISBN: 978-5-534-04449-2 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/chislennye-metody-optimizacii-427001