• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Бакалаврская программа «Социология и социальная информатика»

Теория вероятностей и математическая статистика

2016/2017
Учебный год
RUS
Обучение ведется на русском языке
6
Кредиты
Статус:
Курс обязательный
Когда читается:
1-й курс, 3, 4 модуль

Программа дисциплины

Аннотация

Целями освоения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» являются: • Изучение теоретических основ теории вероятностей и математической статистики, их практическое освоение через построение математических моделей и решение статистических задач. • Понимание типов практических задач, в том числе возникающих в социологии, которые могут быть решены с помощью статистических методов, и умение использовать полученные знания для их решения. • Умение работать с программами для математических расчетов. • Углубление и расширения спектра знаний о прикладных математических методах. • Освоение современных методов анализа данных, например, базовых навыков исследования данных с помощью статистических пакетов таких как R (S-plus).
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Изучение теоретических основ теории вероятностей и математической статистики, их практическое освоение через построение математических моделей и решение статистических задач
  • Понимание типов практических задач, в том числе возникающих в социологии, которые могут быть решены с помощью статистических методов, и умение использовать полученные знания для их решения
  • Умение работать с программами для математических расчетов
  • Углубление и расширения спектра знаний о прикладных математических методах
  • Освоение современных методов анализа данных, например, базовых навыков исследования данных с помощью статистических пакетов таких как R
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Знает основную формулу комбинаторики и некоторые знаменитые парадоксы теории вероятностей
  • Знает определение пространства элементарных событий и свойства вероятностей
  • Умеет решать задачи с независимыми повторными испытаниями и определять распределение числа успехов в n испытаниях
  • Знает определение независимости через условную вероятность и общее правило вычисления вероятности произведения
  • Демонстрирует знание основных классов вероятностных распределений и их свойства
  • Умеет производить математические операции над случайными величинами и знает характеристики распределений Стьюдента, Фишера, Хи-квадрат
  • Знает определения понятий моментов, математического ожидания и дисперсии и их свойства
  • Демонстрирует умение работать с таблицами нормального распределения и знание правила трех сигм
  • Демонстрирует знание центральной предельной теоремы и закона больших чисел с примерами из реальной жизни
  • Умеет вычислять выборочное среднее и выборочную дисперсию, знает их статистические свойства
  • Умеет точечно оценивать параметры распределения
  • Знает определение корреляции и оценивает линейную регрессию методом наименьших квадратов
  • Умеет вычислять доверительные интервалы для среднего арифметического и выборочной дисперсии, знает связь точности исследования и объема выборки
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Классическое определение вероятности и элементарная комбинаторика
    Элементарная комбинаторика: основная формула комбинаторики, число перестановок, число сочетаний, принцип Дирихле. Некоторые знаменитые парадоксы теории вероятностей: парадокс дней рождения. Гипергеометрическое распределение: задачи на комитеты, обнаружение бракованных деталей.
  • Вероятностное пространство. Пространство элементарных событий. Операции над событиями.
    Определение пространства элементарных событий и событий на нем. Примеры. Операции над событиями: диаграммы Венна, правила де Моргана, примеры. Аксиомы вероятности. Свойства вероятностей. Правило включения-исключения.
  • Независимость случайных событий. Испытания Бернулли. Распределение числа успехов в n испытаниях.
    Независимость двух событий. Независимость n событий. Примеры. Независимые повторные испытания. Испытания Бернулли. Распределение числа успехов в n испытаниях. Задача Банаха о спичечных коробках. Распределение номера первого успешного испытания. Задача о справедливом разделении очков.
  • Условная вероятность. Формула Байеса. Формула полной вероятности
    Вероятность как мера уверенности. Субъективные вероятности. Определение независимости событий через условную вероятность. Общее правило вычисления вероятности произведения (правило цепи). Парадокс второго ребенка. Парадокс Монти Холла, его решение с помощью формулы полной вероятности. Примеры применения формулы Байеса: вероятности ошибок медицинских тестов, примеры из страхования.
  • Случайные величины. Вероятностное распределение. Основные классы вероятностных распределений
    Функция распределения. Дискретные и абсолютно непрерывные случайные величины. Плотность распределения. Гауссовское распределение. Пуассоновское распределение. Равномерное распределение. Распределение Бернулли. Гипергеометрическое распределение.
  • Независимость случайных величин. Распределение суммы двух случайных величин. Распределения Стьюдента, Фишера, Хи-квадрат.
    Математические операции над случайными величинами. Таблицы распределений Стьюдента, Фишера, Хи-квадрат.
  • Числовые характеристики случайных величин, их свойства.
    Моменты, математическое ожидание и дисперсия. Квантили. Медиана. Описательные статистики.
  • Гауссовское и стандартное нормальное распределение: работа с таблицами нормального распределения.
    Ситуации возникновения в реальной жизни. Работа с квантилями нормального распределения. Правило 3х сигм.
  • Некоторые предельные теоремы теории вероятностей. ЦПТ. ЗБЧ.
    Демонстрация ЦПТ и ЗБЧ на примерах из реальной жизни.
  • Введение в статистический анализ. Выборка и генеральная совокупность. Оценка параметров случайной величины.
    Выборочное среднее, выборочная дисперсия, их статистические свойства (несмещенность, асимптотическая нормальность). Эмпирическая функция распределения. Гистограмма.
  • Метод Моментов. Параметрический метод максимального правдоподобия.
    Точечное оценивание параметров распределения. Примеры
  • Коэффициент корреляции. Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов.
    Определение корреляции. Свойства. Линейная регрессия. Примеры.
  • Доверительные интервалы. Интервальное оценивание параметров.
    Доверительные интервалы для среднего арифметического и выборочной дисперсии. Уровень доверительной вероятности. Связь точности исследования и объема выборки.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Контрольная работа 1
  • неблокирующий Контрольная работа 2
  • неблокирующий Контрольная работа 3
  • неблокирующий Контрольная работа 4
  • неблокирующий Экзамен
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (4 модуль)
    0.167 * Контрольная работа 1 + 0.167 * Контрольная работа 2 + 0.167 * Контрольная работа 3 + 0.249 * Контрольная работа 4 + 0.25 * Экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Ермолаев-Томин О. Ю.-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ПСИХОЛОГИИ в 2 ч. Часть 1. 5-е изд., испр. и доп. Учебник для академического бакалавриата-М.:Издательство Юрайт,2019-280-Бакалавр. Академический курс-978-5-534-04325-9, 978-5-534-04326-6: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/matematicheskie-metody-v-psihologii-v-2-ch-chast-1-434733
  • Ермолаев-Томин О. Ю.-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ПСИХОЛОГИИ в 2 ч. Часть 2. 5-е изд., испр. и доп. Учебник для академического бакалавриата-М.:Издательство Юрайт,2019-235-Бакалавр. Академический курс-978-5-534-04327-3, 978-5-534-04326-6: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/matematicheskie-metody-v-psihologii-v-2-ch-chast-2-434734

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Гмурман В. Е.-ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА 12-е изд. Учебник для прикладного бакалавриата-М.:Издательство Юрайт,2019-479-Бакалавр. Прикладной курс-978-5-534-00211-9: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/teoriya-veroyatnostey-i-matematicheskaya-statistika-431095
  • Ивашев-Мусатов О. С.-ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА 3-е изд., испр. и доп. Учебник и практикум для бакалавриата и специалитета-М.:Издательство Юрайт,2019-224-Бакалавр и специалист-978-5-534-01359-7: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/teoriya-veroyatnostey-i-matematicheskaya-statistika-444079