• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Математика и статистика

2016/2017
Учебный год
RUS
Обучение ведется на русском языке
7
Кредиты
Статус:
Курс обязательный
Когда читается:
1-й курс, 1-3 модуль

Программа дисциплины

Аннотация

Целями освоения дисциплины «Математика и статистика» являются изучение разделов алгебры, теории вероятностей и математической статистики, позволяющее студенту ориентироваться в прикладных вопросах, требующих использования математического аппарата. Материалы курса могут быть использованы для разработки и применения методов решения задач из многих областей знания, для построения и исследования математических моделей таких задач. Дисциплина является модельным прикладным аппаратом для изучения студентами отделения прикладной политологии математической и статистической компонент своего профессионального образования. В результате освоения дисциплины студент должен:  Знать элементы линейной алгебры и аналитической геометрии, теорию элементарных функций, методы дифференцирования и интегрирования, теорию вероятностей и математическую статистику.  Уметь применить аппарат линейной алгебры, математического анализа, теории вероятностей и математической статистики в задачах прогнозирования различных показателей, при построении моделей, решении прикладных задач, использовать методы изучаемых разделов математики в профессиональных задачах, в том числе демографии.  Иметь навыки в решении систем линейных уравнений, построении диагональных квадратичных форм, применения дифференциального и интегрального исчисления, статистической обработки данных, проверки статистических гипотез.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Овладение теорией элементарных функций, методами дифференцирования и интегрирования, исследования функциональных рядов и методов решения дифференциальных уравнений, теорией решения матричных уравнений, элементами векторного анализа и аналитической геометрии, теорией вероятностей, математической статистики
  • Умение применить аппарат математического анализа, линейной алгебры, теории вероятностей, математической статистики и теории игр в задачах формирования моделей и решении прикладных задач, в задачах прогнозирования социально-экономических показателей и использовать методы решений дифференциальных уравнений в задачах демографии и теории массового обслуживания
  • Формирование практических навыков в решении систем линейных уравнений, построении диагональных квадратичных форм, применения дифференциального и интегрального исчисления, решения дифференциальных и разностных уравнений, статистической обработки данных, проверки статистических гипотез, в решении задач
  • изучение разделов математической логики, теории множеств, топологии, математического анализа, высшей алгебры, теории вероятностей и математической статистики, позволяющее студенту ориентироваться в прикладных вопросах, требующих использования математического аппарата
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Решает уравнения с одним неизвестным
  • Совершает операции над векторами в координатной форме; решает задачи по аналитической геометрии на плоскости и в пространстве
  • Вычисляет пределы числовых последовательностей и функций
  • Вычисляет производные сложных функций, вычисляет пределы по правилу Лопиталя проводит исследование функций и построение графиков
  • Вычисляет неопределенные и определенные интегралы.
  • Вычисляет частные производные
  • Решает задачи по нахождению вероятностей случайных событий.
  • Решает задачи на случайные величины.
  • Проводит проверку статистически гипотез.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Элементы линейной алгебры
    Матрицы. Действия с матрицами. Квадратные матрицы. Определитель. Миноры. Теорема Лапласа. Ранг матрицы. Невырожденность. Нахождение обратной матрицы. Характеристический полином. Собственные числа. Решение систем линейных уравнений. Метод исключений Гаусса. Теорема Крамера. Теорема Кронекера-Капелли. Размерность пространства решений однородной системы линейных уравнений
  • Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии
    Векторное пространство. Геометрическая интерпретация вектора. Линейные операции над векторами и их свойства. Коллинеарные векторы. Компланарные векторы. Единичные орты. Скалярное произведение векторов и его свойства .Евклидово пространство. Длина (норма) вектора. Угол между векторами. Линейная комбинация системы векторов. Линейная зависимость и независимость векторов. Базис. Разложение вектора по базису. Векторное произведение и его свойства. Смешанное произведение векторов. Уравнение линии. Общее уравнение прямой. Виды уравнения прямой Расстояние от точки до прямой. Угол между прямыми, условие параллельности и перпендикулярности. Уравнение окружности. Плоскость в пространстве, Виды уравнения плоскости. Прямая в пространстве, Канонические и параметрические уравнения прямой. Взаимное расположение прямой и плоскости
  • Предел и непрерывность
    Числовая последовательность. Предел числовой последовательности. Предел функции. Бесконечно большие и бесконечно малые функции. Связь между функцией, её пределом и бесконечно малой функцией. Свойства пределов. Первый и второй замечательные пределы. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций. Точки разрыва и их классификация. Непрерывность сложной функции
  • Основы дифференциального исчисления. Приложения.
    Определение производной, её физический и геометрический смысл. Связь непрерывности и дифференцируемости. Производная суммы, произведения и частного. Таблица производных основных элементарных функций. Дифференциал. Производные и дифференциалы высших порядков. Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях. Правило Лопиталя.. Формула Тейлора. Возрастание и убывание функции. Экстремум. Выпуклость, вогнутость, точки перегиба, асимптоты. Исследование функции и построение её графика.Числовые ряды, сходимость. Степенные ряды Область сходимости. Ряды Тейлора и Маклорена
  • Основы интегрального исчисления
    Первообразная и неопределённый интеграл. Свойства неопределённого интеграла. Таблица интегралов. Основные методы интегрирования. Определение определённого интеграла и его геометрический смысл. Свойства определённого интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.
  • Функции нескольких переменных
    Определение функции двух переменных, область определения, график. Предел. Непрерывность. Частные и полное приращения. Частные производные Частные производные функций нескольких переменных
  • Вероятностные пространства
    Вероятностные пространства. Классическое определение вероятности. Геометрическая вероятность. Условная вероятность. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Последовательность независимых испытаний Бернулли. Наивероятнейшее число успехов. Локальная предельная теорема (Муавра-Лапласа). Интегральная предельная теорема. Теорема Бернулли. Теорема Пуассона
  • Случайные величины. Виды распределений
    Определение случайной величины. Распределение случайной величины. Функция распределения. Дискретные, сингулярные и абсолютно непрерывные распределения. Плотность распределения случайной величины. Многомерные распределения. Независимость случайных величин. Моментные характеристики случайных величин. Неравенство Чебышёва. Неравенство Маркова. Свойства коэффициента корреляции
  • Проверка статистических гипотез
    Проверка гипотез. Ошибки первого и второго рода. Лемма Фишера. Построение доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии. Проверка параметрических гипотез. Проверка гипотез о равенстве дисперсий и о равенстве математических ожиданий. Проверка гипотез о виде распределения. Теорема Неймана-Пирсона.2 . Мощность критерия. Построение наиболее мощного критерия
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Контрольная работа 1
  • неблокирующий Контрольная работа 2
  • неблокирующий Контрольная работа 3
  • неблокирующий Аудиторная работа 1
    Основу работы на семинарах составляет выполнение задаваемых аналитических заданий – точность и полнота ответа, приведение иллюстраций и установление соответствия между общей моделью и конкретным примером; при работе в группах оценивается также вклад студента в групповой результат по таким критериям как его участие в выступлении, участие в дискуссии, помощь выступающему при ответе на дополнительные вопросы. Для проверки выполнения домашних работ, выполняемых студентами в качестве внеаудиторной самостоятельной работы, проводятся небольшие самостоятельные работы (мини-работы). Верные ответы на задания мини-работ в объеме не менее 40% от общего количества заданий являются необходимым уровнем знаний для получения положительной оценки.
  • неблокирующий Аудиторная работа 2
    Основу работы на семинарах составляет выполнение задаваемых аналитических заданий – точность и полнота ответа, приведение иллюстраций и установление соответствия между общей моделью и конкретным примером; при работе в группах оценивается также вклад студента в групповой результат по таким критериям как его участие в выступлении, участие в дискуссии, помощь выступающему при ответе на дополнительные вопросы. Для проверки выполнения домашних работ, выполняемых студентами в качестве внеаудиторной самостоятельной работы, проводятся небольшие самостоятельные работы (мини-работы). Верные ответы на задания мини-работ в объеме не менее 40% от общего количества заданий являются необходимым уровнем знаний для получения положительной оценки.
  • неблокирующий Аудиторная работа 3
    Основу работы на семинарах составляет выполнение задаваемых аналитических заданий – точность и полнота ответа, приведение иллюстраций и установление соответствия между общей моделью и конкретным примером; при работе в группах оценивается также вклад студента в групповой результат по таким критериям как его участие в выступлении, участие в дискуссии, помощь выступающему при ответе на дополнительные вопросы. Для проверки выполнения домашних работ, выполняемых студентами в качестве внеаудиторной самостоятельной работы, проводятся небольшие самостоятельные работы (мини-работы). Верные ответы на задания мини-работ в объеме не менее 40% от общего количества заданий являются необходимым уровнем знаний для получения положительной оценки.
  • неблокирующий Экзамен
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (3 модуль)
    0.08 * Аудиторная работа 1 + 0.08 * Аудиторная работа 2 + 0.08 * Аудиторная работа 3 + 0.12 * Контрольная работа 1 + 0.12 * Контрольная работа 2 + 0.12 * Контрольная работа 3 + 0.4 * Экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Бурмистрова Е. Б., Лобанов С. Г. - ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. Учебник и практикум для академического бакалавриата - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 421с. - ISBN: 978-5-9916-3588-2 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/lineynaya-algebra-425852

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Основы линейной алгебры и аналитической геометрии: Учебно-методическое пособие / В.Г. Шершнев. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2013. - 168 с.: 60x88 1/16. - (Высшее образование: Бакалавриат). (обложка) ISBN 978-5-16-005479-7 - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/318084
  • Путко Б.А., Тришин И.М., Кремер Н.Ш. - под ред. - МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ В 2 Т. Учебник и практикум для академического бакалавриата - М.:Издательство Юрайт - 2016 - 634с. - ISBN: 978-5-9916-6238-3 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/matematicheskiy-analiz-v-2-t-388079
  • Сабитов И. Х., Михалев А. А. - ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 2-е изд., испр. и доп. Учебное пособие для академического бакалавриата - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 258с. - ISBN: 978-5-534-08941-7 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/lineynaya-algebra-i-analiticheskaya-geometriya-441250