Теория вероятностей и математическая статистика

2016/2017

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

5

Кредиты

Авторы программы

Литвинова Виктория Викторовна

Разгуляева Людмила Николаевна

Кто читает:

Департамент математики

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

1-й курс, 3, 4 модуль

Программа дисциплины

Аннотация

Целями освоения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» являются: • формирование у студентов высокой математической культуры; • овладение основными знаниями в области вероятностных расчетов и анализа данных, необходимыми в практической и учебной деятельности; • развитие логического мышления и умения оперировать с конкретными выборками, привитие навыков корректного употребления вероятностных и статистических рассуждений; • понимание роли вероятностно-статистической компоненты в общей подготовке специалиста в области менеджмента. В рамках дисциплины изучаются такие разделы, как "Случайные события и их вероятности", "Последовательности независимых испытаний", "Дискретные и непрерывные случайные величины и их распределения", "Числовые характеристики случайных величин", "Фундаментальные законы теории вероятностей", "Описательная статистика. Выборка и ее характеристики", "Нормальная выборка", "Точечное и интервальное оценивание", "Проверка статистических гипотез" и "Основы регрессионного анализа".

Цель освоения дисциплины

• формирование у студентов высокой математической культуры
• овладение основными знаниями в области вероятностных расчетов и анализа данных, необходимыми в практической и учебной деятельности
• развитие логического мышления и умения оперировать с конкретными выборками, привитие навыков корректного употребления вероятностных и статистических рассуждений
• понимание роли вероятностно-статистической компоненты в общей подготовке специалиста в области менеджмента

Планируемые результаты обучения

• Умеет определять пространство исходов, решать задачи на нахождение вероятности событий
• Умеет решать задачи с последовательностью испытаний Бернулли
• Умеет решать задачи со случайными величинами и знает их характеристики
• Умеет вычислять числовые характеристики случайной величины, знает их основные свойства
• Знает фундаментальные законы теории вероятностей
• Умеет строить доверительный интервал для параметров нормального закона, тестировать гипотезу о равенстве средних для нормальных выборок
• Умеет строить гистограммы и секторные диаграммы
• Может проводить точечное и интервальное оценивание числовых характеристик генеральной совокупности
• Умеет оценивать коэффициенты регрессии методом наименьших квадратов
• Умеет проверять параметрические и непараметрические гипотезы

Содержание учебной дисциплины

• Случайные события и их вероятности
  Пространство элементарных исходов. Связь между множествами и случайными событиями. Опе-рации над событиями. Статистическая вероятность. Аксиомы теории вероятностей и простейшие следствия из них. Классическое вероятностное пространство. Элементы комбинаторики. Вычисление вероятности случайного события по классической схеме. Условная вероятность. Свойства условной вероятности. Теоремы сложения. Теоремы умножения. Формула полной вероятности. Формулы Байеса. Независимые события.
• Последовательности независимых испытаний.
  Испытания Бернулли. Формула Бернулли. Наиболее вероятное число успехов. Задача о разделе ставки. Теоремы Муавра-Лапласа и Пуассона. Метод Монте-Карло. Вычисление интегралов.
• Дискретные и непрерывные случайные величины и их распределения
  Дискретная одномерная случайная величина. Ряд распределения. Функция распределения д.с.в.. Дискретные распределения: равномерное, биномиальное, Пуассона, геометрическое. Непрерывные одномерные случайные величины. Функция плотности и её свойства. Функция распределения н.с.в. Непрерывные распределения: равномерное на отрезке, показательное, нормальное, Коши. Не-зависимые случайные величины.
• Числовые характеристики случайных величин
  Числовые характеристики случайной величины, формулы для вычисления, основные свойства. Математическое ожидание и его свойства. Дисперсия и ее свойства. Моменты высших порядков. Мода и медиана случайных величин. Коэффициент корреляции и его свойства.
• Фундаментальные законы теории вероятностей
  Неравенство Чебышева. Типы сходимости случайных величин. Закон больших чисел и его прояв-ления. Теоремы Чебышева, Маркова, Бернулли, Хинчина. Понятие о центральной предельной тео-реме.
• Выборочный метод математической статистики. Выборка и ее характеристики
  Генеральная и выборочная совокупности. Вариационный и статистические ряды. Порядковые ста-тистики и их применения. Выборочная функция распределения. Выборочные числовые характери-стики.
• Нормальная выборка
  Группированный статистический ряд, гистограмма. Секторные диаграммы.
• Точечное и интервальное оценивание числовых характеристик и параметров распределения генеральной совокупности
  Понятие точечной статистической оценки. Требования к оценкам. Нахождение точечных оценок методом моментов и методом максимального правдоподобия. Точечные оценки математического ожидания и дисперсии генеральной совокупности. Точечные оценки параметров основных распре-делений. Интервальное оценивание числовых характеристик и параметров распределения. Основ-ные понятия. Построение доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии нормального закона.
• Метод наименьших квадратов
  Функциональная и стохастическая зависимости. Функция регрессии. Линейная регрессионная мо-дель. Метод наименьших квадратов. Построение оценки для коэффициентов линейной регрессии.
• Проверка статистических гипотез
  Проверка статистических гипотез. Критерий значимости. Построение критических областей. Ошибки 1-го и 2-го рода. Проверка гипотезы о законе распределения. Критерий «хи-квадрат». Проверка параметрических гипотез. Выборочные коэффициенты корреляции (в том числе ранго-вые), метод моментов для оценки параметров. Применение хи-квадрата для проверки независимо-сти и однородности (по Крамеру), критерии Колмогорова-Смирнова, нормальная регрессия.

Элементы контроля

• Контрольная работа 1
• Контрольная работа 2
• Самостоятельная работа
• Экзамен

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (4 модуль)
  0.24 * Контрольная работа 1 + 0.24 * Контрольная работа 2 + 0.12 * Самостоятельная работа + 0.4 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая дополнительная литература

• Кремер Н. Ш. - ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА В 2 Ч. ЧАСТЬ 1. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 4-е изд., пер. и доп. Учебник и практикум для бакалавриата и специалитета - М.:Издательство Юрайт - 2018 - 264с. - ISBN: 978-5-534-01925-4 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/teoriya-veroyatnostey-i-matematicheskaya-statistika-v-2-ch-chast-1-teoriya-veroyatnostey-421232