• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Теория вероятностей и математическая статистика

2019/2020
Учебный год
RUS
Обучение ведется на русском языке
5
Кредиты
Статус:
Курс обязательный
Когда читается:
1-й курс, 3, 4 модуль

Преподаватели

Программа дисциплины

Аннотация

Целями освоения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» являются: • формирование у студентов высокой математической культуры; • овладение основными знаниями в области вероятностных расчетов и анализа данных, необходимыми в практической и учебной деятельности; • развитие логического мышления и умения оперировать с конкретными выборками, привитие навыков корректного употребления вероятностных и статистических рассуждений; • понимание роли вероятностно-статистической компоненты в общей подготовке специалиста в области менеджмента. В рамках курса будут изучены случайные события и их вероятности, последовательности независимых испытаний, случайные величины, их числовые характеристики и законы распределения, а также фундаментальные законы теории вероятностей. Также курс охватывает такие разделы математической статистики, как «Выборочный метод», «Точечное и интервальное оценивание» и «Проверка статистических гипотез». Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: «Экономическая статистика» и «Экономико-математические методы и модели в логистике».
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • формирование у студентов высокой математической культуры
  • овладение основными знаниями в области вероятностных расчетов и анализа данных, необходимыми в практической и учебной деятельности
  • развитие логического мышления и умения оперировать с конкретными выборками, привитие навыков корректного употребления вероятностных и статистических рассуждений
  • понимание роли вероятностно-статистической компоненты в общей подготовке специалиста в области менеджмента
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Умеет определять рассматриваемые события, решать задачи на нахождение вероятностей событий
  • Умеет решать задачи с последовательностью независимых испытаний, примененять теорему Муавра-Лапласа
  • Умеет решать задачи со случайными величинами и их характеристиками
  • Умеет вычислять числовые характеристики случайной величины, знает ее основные свойства.
  • Знает законы распределения непрерывных и дискретных случайных величин
  • Умеет применять при решении задач неравенство Чебышева, неравенство Маркова
  • Умеет решать задачи на построение доверительных интервалов для параметров нормального закона; проверку гипотез о среднем для нормальных выборок.
  • Умеет находить оценки параметров распределения, находить доверительные интервалы для оценок
  • Выполняет проверку параметрических, непараметрических гипотез
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Случайные события и их вероятности.
    Элементы комбинаторики (перестановки, размещения, сочетания). Пространство элементарных событий. Действия над событиями. Классическая схема. Вероятность события. Свойства вероятностей. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность, свойства. Формула умножения вероятностей. Независимость событий. Аксиомы теории вероятностей и следствия из них. Формула полной вероятности и формула Байеса.
  • Последовательности независимых испытаний
    Последовательности независимых испытаний, локальная и интегральная теоремы Муавра--Лапласа.
  • Случайные величины
    Дискретные случайные величины. Закон распределения. Общее определение случайной величины. Функция распределения, плотность распределения и их свойства.Совместный закон распределения двух и более дискретных случайных величин и его свойства. Совместная функция распределения нескольких случайных величин. Независимость случайных величин.
  • Числовые характеристики случайных величин
    Математическое ожидание и дисперсия дискретных случайных величин и их свойства. Математическое ожидание и дисперсия случайных величин, имеющих плотность. Начальные и центральные моменты. Ковариация, коэффициент корреляции и его свойства
  • Законы распределения случайных величин
    Биномиальное и геометрическое распределения, распределение Пуассона. Равномерное распределение, показательное распределение. Распределение Коши. Нормальное распределение.
  • Фундаментальные законы теории вероятностей
    Неравенство Чебышева. Типы сходимости случайных величин. Закон больших чисел. Центральная предельная теорема.
  • Выборочный метод математической статистики
    Случайная выборка. Порядковые статистики. Эмпирическая функция распределения и ее свойства. Теоремы Гливенко и Колмогорова. Определение эмпирической плотности распределения. Гистограмма. Теорема о сходимости эмпирических плотностей распределения.
  • Точечное и интервальное оценивание
    Определение состоятельной и несмещенной оценок. Выборочное среднее, выборочная дисперсия и их свойства. Выборочные моменты, выборочный коэффициент корреляции. Асимптотическая нормальность выборочных моментов. Доверительный интервал. Доверительные интервалы для математического ожидания при известной и при неизвестной дисперсии
  • Проверка статистических гипотез
    Статистический критерий. Ошибки первого и второго рода. Критерий согласия Колмогорова.Критерий согласия Пирсона («хи-квадрат» критерий). Метод максимального правдоподобия
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Контрольная работа 1
  • неблокирующий Контрольная работа 2
  • неблокирующий Контрольная работа 3
  • неблокирующий Контрольная работа 4
  • неблокирующий Экзамен
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (4 модуль)
    0.1 * Контрольная работа 1 + 0.1 * Контрольная работа 2 + 0.1 * Контрольная работа 3 + 0.1 * Контрольная работа 4 + 0.6 * Экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Гмурман В. Е.-РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ 11-е изд., пер. и доп. Учебное пособие для бакалавриата и специалитета-М.:Издательство Юрайт,2019-406-Бакалавр и специалист-978-5-534-08389-7: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/rukovodstvo-k-resheniyu-zadach-po-teorii-veroyatnostey-i-matematicheskoy-statistike-431094
  • Гмурман В. Е.-ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА 12-е изд. Учебник для прикладного бакалавриата-М.:Издательство Юрайт,2019-479-Бакалавр. Прикладной курс-978-5-534-00211-9: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/teoriya-veroyatnostey-i-matematicheskaya-statistika-431095

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Ивашев-Мусатов О. С.-ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА 3-е изд., испр. и доп. Учебник и практикум для СПО-М.:Издательство Юрайт,2019-224-Профессиональное образование-978-5-534-02467-8: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/teoriya-veroyatnostey-i-matematicheskaya-statistika-433404
  • Кремер Н. Ш.-ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА 5-е изд., пер. и доп. Учебник и практикум для академического бакалавриата-М.:Издательство Юрайт,2019-538-Бакалавр. Академический курс-978-5-534-10004-4: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/teoriya-veroyatnostey-i-matematicheskaya-statistika-431167