• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Бакалаврская программа «Управление и аналитика в государственном секторе»

Математика

2019/2020
Учебный год
RUS
Обучение ведется на русском языке
8
Кредиты
Статус:
Курс обязательный
Когда читается:
1-й курс, 1-4 модуль

Преподаватель

Программа дисциплины

Аннотация

Целями освоения дисциплины «Математика» являются: • формирование у студентов высокой математической культуры; • овладение основными знаниями в области алгебры и математического анализа, необходимыми в практической и учебной деятельности; • развитие логического мышления и умения оперировать абстрактными объектами, привитие навыков корректного употребления математических понятий и символов, выводов; • понимание математической составляющей в общей подготовке специалиста в области государственного и муниципального управления. В результате освоения дисциплины студент должен: • знать и уметь использовать математический аппарат алгебры, математического анализа, теории вероятностей и математической статистики для решения практических задач в области менеджмента; • уметь применять аппарат систем алгебры и математического анализа, теории вероятностей и математической статистики для моделирования различных, в том числе экономических и управленческих процессов; • иметь навыки самостоятельной работы, постоянно пополнять свои знания с целью решения экономических и управленческих задач.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • формирование у студентов высокой математической культуры
  • овладение основными знаниями в области алгебры и математического анализа, необходимыми в практической и учебной деятельности
  • развитие логического мышления и умения оперировать абстрактными объектами, привитие навыков корректного употребления математических понятий и символов, выводов
  • понимание математической составляющей в общей подготовке специалиста в области государственного и муниципального управления
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • выполняет операции над матрицами и их свойства
  • умеет вычислять определители квадратных матриц и раскладывать матрицу по строке (столбцу)
  • умеет вычислять обратную матрицу и решать простейшие матричные уравнения и системы линейных алгебраических уравнений
  • умеет решать системы, используя методы Гаусса и Жордана-Гаусса
  • демонстрирует знание понятий линейного пространства, линейно зависимых и независимых векторов, линейных преобразований
  • знает определения собственного числа, вектора и характеристического уравнения
  • умеет определять знакопеременные и знакоопределенные квадратичные формы
  • умеет приводить квадратичную форму к каноническому виду
  • понимает геометрический смысл линейной зависимости и независимости геометрических векторов, скалярное произведение и его свойства
  • может вычислить расстояние от точки до прямой и определить взаимное положение прямых
  • знает определение функции и обратной функции, предела функции и связь между функцией и ее пределом
  • знает признаки существования предела и первый и второй замечательные пределы
  • знает определение производной и ее механический смысл, умеет вычислять производную сложной и обратной функции
  • знает правило Лопиталя и умеет находить минимум и максимум, наибольшее и наименьшее значения функции
  • знает свойства неопределенного интеграла и основные методы интегрирования
  • умеет вычислять определенный интеграл и знает его свойства и геометрические и физические приложения
  • умеет вычислять частные производные первого и высших порядков
  • умеет определять условный экстремум, находить наибольшее и наименьшее значение функции
  • Умеет определять рассматриваемые события, решать задачи на нахождение вероятностей событий
  • Умеет вычислять числовые характеристики дискретной случайной величины, знает ее основные свойства.
  • Умеет вычислять числовые характеристики непрерывной случайной величины, функцию плотности распределения
  • Знает характеристики основных непрерывных и дискретных распределений случайной величины
  • Знает закон распределения функции дискретной и непрерывной случайной величины
  • Знает числовые характеристики двумерной случайной величины.
  • Умеет находить условные законы распределения компонент, вычислять условные математические ожидания
  • Умеет применять при решении задач неравенство Чебышева, неравенство Маркова
  • демонстрирует знание понятий генеральной и выборочной совокупности, выборочных числовых характеристик, группированного статистического ряда
  • знает понятие точечной статистической оценки и требования к оценкам, точечные оценки математического ожидания и дисперсии генеральной совокупности
  • умеет строить доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии
  • умеет проверять статистические и параметрические гипотезы
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Матрицы, определители
    Матрицы. Специальные виды матриц. Операции над матрицами. Сложение и умножение матриц на число. Транспонирование матриц. Умножение матриц, возведение в степень. Свойства операций над матрицами. Определители квадратных матриц 1-го, 2-го, 3-го порядков. Минор и алгебраическое дополнение элемента матрицы. Свойства определителей. Разложение матрицы по строке (столбцу). Определение определителя матрицы n-го порядка
  • Системы линейных алгебраических уравнений
    Обратная матрица. Простейшие матричные уравнения. Системы линейных алгебраических уравнений. Основные понятия. Матричная запись систем. Матричный метод решения систем. Формулы Крамера. Миноры матрицы. Ранг матрицы. Базисный минор. Исследование систем на совместность. Теорема Кронекера-Капелли. Методы Гаусса и Жордана-Гаусса решения систем. Однородные системы. Свойства решений. Метод Гаусса решения. Фундаментальная система решений.
  • Линейные пространства
    Линейные пространства. Линейно зависимые и независимые векторы. Размерность и базис линейного пространства. Линейные преобразования в пространстве Примеры линейных пространств.
  • Собственные числа и собственные векторы матрицы
    Основные определения. Собственный вектор, собственное число, характеристическое уравнение.
  • Квадратичные формы
    Квадратичные формы. Матрица квадратичной формы. Знакоопределенные и знакопеременные квадратичные формы. Критерий Сильвестра. Приведение квадратичной формы к каноническому виду.
  • Элементы аналитической геометрии
    Линейное пространство геометрических векторов. Геометрический смысл линейной зависимости и независимости геометрических векторов. Скалярное произведение, его свойства. Векторное произведение и его свойства. Смешанное произведение векторов и его свойства. Уравнение линии на плоскости. Прямая на плоскости. Различные уравнения прямой. Расстояние от точки до прямой. Взаимное положение прямых. Угол между прямыми. Уравнения кривых второго порядка (окружность, эллипс, гипербола, парабола). Плоскость и прямая в пространстве.
  • Предел и непрерывность функции одной переменной
    Функция. Обратная функция. Сложная функция. Предел функции. Односторонние пределы. Бесконечно большие и бесконечно малые функции. Связь между функцией, её пределом и бесконечно малой функцией. Основные теоремы о пределах. Типы неопределённостей. Признаки существования предела. Первый и второй замечательные пределы. Эквивалентные бесконечно малые функции, таблица эквивалентных бесконечно малых. Непрерывность функции в точке, свойства функций, непрерывных в точке. Точки разрыва функции. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
  • Дифференциальное исчисление функции одной переменной
    Определение производной её механический смысл. Связи между непрерывностью и дифференцируемостью функций. Производная суммы, разности, произведения и частного. Производная сложной и обратной функций. Производные основных элементарных функций. Геометрический смысл производной. Производная и дифференциал функции. Производные и дифференциалы высших порядков. Основные теоремы о дифференцируемых функциях. Правило Лопиталя. Возрастание и убывание функции. Максимум и минимум функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Выпуклость графика функции, точки перегиба. Полное исследование функции и построение её графика.
  • Интегральное исчисление функции одной переменной
    Неопределённый интеграл и его свойства. Таблица основных неопределённых интегралов. Основные методы интегрирования. Определённый интеграл как предел интегральной суммы. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определённого интеграла. Вычисление определённого интеграла. Несобственные интегралы. Геометрические и физические приложения определённого интеграла.
  • Функции нескольких переменных
    Функции n переменных: основные понятия и свойства. Частные производные первого порядка и их геометрическое истолкование. Частные производные высших порядков. Дифференцируемость и полный дифференциал функции. Дифференциалы высших порядков. Экстремумы. Условный экстремум. Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции в замкнутой ограниченной области.
  • Случайное событие и его вероятность
    Основные определения. Пространство элементарных исходов. Связь между множествами и случайными событиями. Операции над событиями. Определение алгебры случайных событий. Статистическая вероятность. Аксиоматическая вероятность. Свойства вероятности. Определение вероятностного пространства. Классическое вероятностное пространство. Элементы комбинаторики. Вычисление вероятности случайного события по классической схеме. Условная вероятность. Свойства условной вероятности. Теоремы сложения. Теоремы умножения. Совместные попарно несовместные события, зависимые и независимые в совокупности события. Формула полной вероятности. Использование формулы в условиях неопределенности. Формулы Байеса. Определение последовательности независимых испытаний Бернулли. Формула Бернулли. Свойства биномиальных вероятностей. Наивероятнейшее число появлений события А в серии из «n» испытаний Бернулли. Теорема Пуассона.
  • Дискретная случайная величина
    Определение случайной величины. Дискретная одномерная случайная величина. Ряд распределения. Функция распределения д.с.в. Числовые характеристики дискретной случайной величины, формулы для вычисления, основные свойства.
  • Непрерывная случайная величина
    Определение непрерывной случайной величины. Функция плотности и её свойства. Функция распределения н.с.в. Числовые характеристики непрерывной случайной величины, формулы для вычисления, основные свойства
  • Основные распределения случайных величин
    Дискретные распределения: 1)равномерное, 2)биномиальное, 3)Пуассона, 4)геометрическое, 5)гипергеометрическое. Непрерывные распределения: 1)равномерное на отрезке, 2)показательное, 3)нормальное.
  • Функция случайной величины
    Закон распределения функции дискретной случайной величины. Закон распределения функции непрерывной случайной величины.
  • Двумерная случайная величина дискретного типа
    Определение многомерной случайной величины. Определение двумерной случайной величины дискретного типа. Задание дискретной двумерной с.в. с помощью матрицы распрделения. Функция распределения двумерной случайной величины и её свойства. Числовые характеристики двумерной случайной величины. Центр распределения двумерной случайной величины. Безусловные законы распределения компонент. Момент корреляции и корреляционная матрица. Коэффициент корреляции и его свойства. Зависимые (независимые), коррелируемые (некоррелируемые) случайные величины. Условные законы распределения. Условное математическое ожидание. Нахождение условных законов распределения компонент. Регрессии (условные математические ожидания) и их свойства.
  • Предельные теоремы
    Неравенства Чебышева и Маркова. Теоремы Чебышева, Бернулли, Хинчина. Предельные теоремы. Определение сходимости по вероятности. Центральная предельная теорема Ляпунова.
  • Выборочный метод математической статистики
    Генеральная и выборочная совокупности. Вариационный и статистические ряды. Выборочная функция распределения. Выборочные числовые характеристики. Группированный статистический ряд, гистограмма.
  • Точечное и интервальное оценивание числовых характеристик и параметров распределения генеральной совокупности
    Понятие точечной статистической оценки. Требования к оценкам. Нахождение точечных оценок методом моментов и методом максимального правдоподобия. Точечные оценки математического ожидания и дисперсии генеральной совокупности. Точечные оценки параметров основных распределений. Интервальное оценивание числовых характеристик и параметров распределения. Основные понятия. Построение доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии.
  • Проверка статистических гипотез
    Проверка статистических гипотез. Критерий значимости. Построение критических областей. Ошибки 1-го и 2-го рода. Проверка гипотезы о законе распределения. Критерий «хи квадрат». Проверка параметрических гипотез.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Контрольная работа 1
  • неблокирующий Домашнее задание 1
  • неблокирующий Контрольная работа 2
  • неблокирующий Аудиторная работа 1
    Преподаватель оценивает работу студентов на семинарских занятиях: оценивается активность студентов, успешное решение задач на семинаре. Накопленная оценка по 10-ти балльной шкале за работу на семинарских занятиях определяется перед итоговым контролем.
  • неблокирующий Контрольная работа 3
  • неблокирующий Домашнее задание 2
  • неблокирующий Аудиторная работа 2
    Преподаватель оценивает работу студентов на семинарских занятиях: оценивается активность студентов, успешное решение задач на семинаре. Накопленная оценка по 10-ти балльной шкале за работу на семинарских занятиях определяется перед итоговым контролем.
  • неблокирующий Экзамен
    Экзамен проводится в письменной форме. Не позднее 9.00 преподаватель высылает на групповую почту студентам 4 варианта экзаменационной работы и правило вычисления у кого какой вариант. Студенты должны до конца дня (до 23:59) прислать преподавателю на почту и положить также в LMS экзаменационные работы. В течение трёх дней преподаватель должен объявить экзаменационные и итоговые оценки.
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (2 модуль)
    0.45 * Аудиторная работа 1 + 0.1 * Домашнее задание 1 + 0.3 * Контрольная работа 1 + 0.15 * Контрольная работа 2
  • Промежуточная аттестация (4 модуль)
    0.12 * Аудиторная работа 2 + 0.09 * Домашнее задание 2 + 0.09 * Контрольная работа 3 + 0.3 * Промежуточная аттестация (2 модуль) + 0.4 * Экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Математика для экономического бакалавриата: Учебник / М.С. Красс, Б.П. Чупрынов. - М.: ИНФРА-М, 2011. - 472 с.: 60x90 1/16. - (Высшее образование). (переплет) ISBN 978-5-16-004467-5 - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/221082

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Основы линейной алгебры и аналитической геометрии: Учебно-методическое пособие / В.Г. Шершнев. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2013. - 168 с.: 60x88 1/16. - (Высшее образование: Бакалавриат). (обложка) ISBN 978-5-16-005479-7 - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/318084