• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Основы математических исследований

2021/2022
Учебный год
RUS
Обучение ведется на русском языке
3
Кредиты
Статус:
Курс по выбору
Когда читается:
1-й курс, 3 модуль

Преподаватель

Программа дисциплины

Аннотация

Целями освоения дисциплины «Основы математических исследований» являются изучение метода вариации, решение вариационных задач и задач оптимального управления. Материалы курса могут быть использованы для разработки и применения численных методов решения задач из многих областей знания, для построения и исследования математических моделей таких задач. Дисциплина является модельным прикладным аппаратом для изучения студентами факультета Экономики математической компоненты своего профессионального образования.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Целями освоения дисциплины «Основы математических исследований» являются изучение метода вариации, решение вариационных задач и задач оптимального управления. Материалы курса могут быть использованы для разработки и применения численных методов решения задач из многих областей знания, для построения и исследования математических моделей таких задач. Дисциплина является модельным прикладным аппаратом для изучения студентами факультета Экономики математической компоненты своего профессионального образования.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Демонстрирует знание теоремы о непрерывности линейного оператора, необходимых условий экстремума
  • Планируется приобретение студентами навыков решения дифференциальных уравнений, необходимых для исследований существующих моделей в экономике.
  • Умеет ставить задачи оптимального управления
  • Целью раздела является приобретение основного навыка курса: владение алгоритмом минимизации интегральных функционалов в случае задачи с закреплёнными концами и задачи Больцы, а также поиск экстремалей в таких задачах и проверка достаточных условий минимума.
  • Целью раздела является формирование кругозора в области математического моделирования на примерах задач физики и экономики.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Элементы дифференциального исчисления в нормированных пространствах
  • Методы решения дифференциальных уравнений
  • Интегральные функционалы. Исследование на экстремум интегрального функционала
  • Задачи оптимального управления
  • Вариационные задачи в физике и экономике
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Аудиторная активность
    В случае чрезвычайных обстоятельств, связанных, например, со сложной эпидемиологической обстановкой, возможно проведение контрольных работ дистанционно с использованием интернет платформ таких, как Zoom, MS Teams и др. Допускается внутренний синхронный и асинхронный прокторинг.
  • неблокирующий Выполнение домашних заданий
    В случае чрезвычайных обстоятельств, связанных, например, со сложной эпидемиологической обстановкой, возможно проведение контрольных работ дистанционно с использованием интернет платформ таких, как Zoom, MS Teams и др. Допускается внутренний синхронный и асинхронный прокторинг.
  • неблокирующий Контрольная работа
    В случае чрезвычайных обстоятельств, связанных, например, со сложной эпидемиологической обстановкой, возможно проведение контрольных работ дистанционно с использованием интернет платформ таких, как Zoom, MS Teams и др. Допускается внутренний синхронный и асинхронный прокторинг.
  • неблокирующий Экзамен (90 минут, письменная работа)
    В случае возникновения чрезвычайных обстоятельств, связанных, например, со сложной эпидемиологической обстановкой, возможно проведение экзамена дистанционно на базе интернет платформ таких, как Zoom, MS Teams и др. Допускается при этом использование внутреннего или независимого внешнего синхронного или асинхронного прокторинга. Категорически не допускается использование конспектов, шпаргалок, телефонов, компьютеров, наушников, калькуляторов. За нарушение указанных условий проведения экзамена студент удаляется с экзамена и получает неудовлетворительную оценку.
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • 2021/2022 учебный год 3 модуль
    Итоговая оценка M_fin выводится на основе накопленной оценки по результатам текущей аттестации M_тк и оценки за экзамен M_exam по формуле M_fin = 0.65*M_тк + 0.35*M_exam
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Введение в оптимальное управление : Учебно-методическое пособие, Ногин, В.Д., 2008
  • Дифференциальные и разностные уравнения: Какие явления они описывают и как их решать : Учебное пособие, Гордин, В.А., 2016
  • Функциональный анализ в нормированных пространствах, Канторович, Л.В., 1959

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Математические методы классической механики, Арнольд, В.И., 1977