Методы оптимальных решений

2021/2022

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

4

Кредиты

Кто читает:

Департамент математики

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

2-й курс, 1 модуль

Преподаватели

Бакланов Артем Павлович

Жилин Владимир Александрович

Программа дисциплины

Аннотация

Целями освоения дисциплины «Методы оптимальных решений» является изучение соответствующих разделов методов решения оптимизационных задач, позволяющих студенту ориентироваться в курсе «Математические модели в экономике». Курс «Методы оптимальных решений» будет использоваться в теории и приложениях многомерного математического анализа, математической экономики, эконометрики. Материалы курса могут найти применение при разработке и применении численных методов решения задач из многих областей знания, для построения и исследования математических моделей таких задач. Дисциплина является модельным прикладным аппаратом для изучения студентами факультета «Экономики» математической компоненты своего профессионального образования.

Цель освоения дисциплины

• Целями освоения дисциплины «Методы оптимальных решений I» является изучение соот- ветствующих разделов методов решения оптимизационных задач, позволяющих студенту ориентироваться в курсе «Математические модели в экономике». Курс «Методы оптимальных решений I» будет использоваться в теории и приложениях многомерного математического анализа, математической экономики, эконометрики. Материалы курса могут найти применение при разработке и применении численных методов решения задач из многих областей знания, для построения и исследования математических моделей таких задач. Дисциплина является модельным прикладным аппаратом для изучения студентами факультета «Экономики» математической компоненты своего профессионального образования.

Планируемые результаты обучения

• демонстрирует знание действий с матрицами и умение ставить задачу линейного программирования и решать ее графическим методом
• демонстрирует знание теоремы Куна-Таккера с доказательствами
• демонстрирует знание функции Лагранжа и экономическую интерпретацию коэффициентов
• демонстрирует умение вычислять производную и дифференциал, определяет глобальный и локальный максимум и минимум
• демонстрирует умение решать оптимизационные задачи, умение ставить задачу нелинейного программирования
• знает свойства выпуклых и вогнутых функций, условие Слейтера

Содержание учебной дисциплины

• Введение. Необходимый математический аппарат. Теорема Вейерштрасса. Задача безусловной оптимизации.
• Некоторые сведения из линейной алгебры. Общая постановка задачи линейного программирования. Задача линейного программирования и графический метод решения.
• Метод Лагранжа
• Постановка задачи нелинейного программирования.
• Теорема Куна-Таккера
• Выпуклые множества. Выпуклые и вогнутые функции. Выпуклая оптимизация и теорема Куна-Таккера.

Элементы контроля

• Тест 1
  Тест на 10-20 минут на семинаре
• Тест 2
  тест на 10-20 минут на семинаре
• Тест 3
  тест на 10-20 минут на семинаре
• Тест 4
  тест на 10-20 минут на семинаре
• Тест 5
  тест на 10-20 минут на семинаре
• Тест 6
  тест на 10-20 минут на семинаре
• Аудиторная работа
  Преподаватель оценивает работу студентов на семинарских занятиях: оценивается активность студентов, успешное решение задач на семинарах, подготовка к семинарам (в т.ч. домашняя работа). Накопленная оценка по 10-ти балльной шкале за работу на семинарских занятиях определяется перед итоговым контролем и учитывается в Oауд.
• Экзамен

Промежуточная аттестация

• 2021/2022 учебный год 1 модуль
  0.1 * Тест 1 + 0.29 * Экзамен + 0.1 * Тест 3 + 0.1 * Тест 5 + 0.1 * Тест 6 + 0.1 * Тест 4 + 0.11 * Аудиторная работа + 0.1 * Тест 2

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Essential mathematics for economic analysis, Sydsǽter, K., 2006
• Соколов, А. В. Методы оптимальных решений : учебное пособие : в 2 томах / А. В. Соколов, В. В. Токарев. — 3-е изд. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, [б. г.]. — Том 1 : Общие положения. Математическое программирование — 2012. — 264 с. — ISBN 978-5-9221-1399-1. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/59652 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Рекомендуемая дополнительная литература

• Advanced microeconomic theory, Jehle, G.A., 2011
• Будаев В. Д., Якубсон М.Я. - Математический анализ. Функции одной переменной - Издательство "Лань" - 2012 - 544с. - ISBN: 978-5-8114-1186-3 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/3173
• Методы оптимальных решений : Учеб. пособие, Ногин, В.Д., 2006
• Общий курс высшей математики для экономистов, , 2006