• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Методы оптимальных решений

2021/2022
Учебный год
RUS
Обучение ведется на русском языке
4
Кредиты
Статус:
Курс обязательный
Когда читается:
2-й курс, 1 модуль

Преподаватели

Программа дисциплины

Аннотация

Целями освоения дисциплины «Методы оптимальных решений» является изучение соответствующих разделов методов решения оптимизационных задач, позволяющих студенту ориентироваться в курсе «Математические модели в экономике». Курс «Методы оптимальных решений» будет использоваться в теории и приложениях многомерного математического анализа, математической экономики, эконометрики. Материалы курса могут найти применение при разработке и применении численных методов решения задач из многих областей знания, для построения и исследования математических моделей таких задач. Дисциплина является модельным прикладным аппаратом для изучения студентами факультета «Экономики» математической компоненты своего профессионального образования.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Целями освоения дисциплины «Методы оптимальных решений I» является изучение соот- ветствующих разделов методов решения оптимизационных задач, позволяющих студенту ориентироваться в курсе «Математические модели в экономике». Курс «Методы оптимальных решений I» будет использоваться в теории и приложениях многомерного математического анализа, математической экономики, эконометрики. Материалы курса могут найти применение при разработке и применении численных методов решения задач из многих областей знания, для построения и исследования математических моделей таких задач. Дисциплина является модельным прикладным аппаратом для изучения студентами факультета «Экономики» математической компоненты своего профессионального образования.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • демонстрирует умение вычислять производную и дифференциал, определяет глобальный и локальный максимум и минимум
  • демонстрирует знание действий с матрицами и умение ставить задачу линейного программирования и решать ее графическим методом
  • демонстрирует знание теоремы Куна-Таккера с доказательствами
  • знает свойства выпуклых и вогнутых функций, условие Слейтера
  • демонстрирует знание функции Лагранжа и экономическую интерпретацию коэффициентов
  • демонстрирует умение решать оптимизационные задачи, умение ставить задачу нелинейного программирования
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Введение. Необходимый математический аппарат. Теорема Вейерштрасса. Задача безусловной оптимизации.
    Введение. Производная и ее вычисление. Дифференциал. Дифференцируемые функции нескольких переменных. Глобальный и локальный максимум/ минимум, теорема Вейерштрасса. Постановка задачи безусловной оптимизации.
  • Некоторые сведения из линейной алгебры. Общая постановка задачи линейного программирования. Задача линейного программирования.
    Матрицы, действия с матрицами. Определитель. Постановка задачи линейного программирование. Графический способ решения задачи линейного программирования. Примеры задач линейного программирования.
  • Метод Лагранжа. Анализ чувствительности.
    Функция Лагранжа. Теневые цены. Экономическая интерпретация коэффициентов Лагранжа. Анализ чувствительности.
  • Методы решения оптимизационных задач. Постановка задачи нелинейного программирования. Оптимизация в Python.
    Методы решения оптимизационных задач. Примеры решения задач на линейную и нелинейную оптимизацию в Python. Постановка задачи нелинейного программирования. Метод градиентного спуска.
  • Происхождение и постановка задачи многокритериальной оптимизации
    Теорема Куна-Таккера с доказательствами.
  • Выпуклые множества. Выпуклые и вогнутые функции. Выпуклая оптимизация. Теорема Куна-Таккера.
    Свойства выпуклых множества. Выпуклые и вогнутые функции и их свойства. Выпуклая оптимизация. Теорема Куна-Таккера. Условие Слейтера.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Тест 1
    Тест на 10-20 минут на семинаре
  • неблокирующий Тест 2
    тест на 10-20 минут на семинаре
  • неблокирующий Тест 3
    тест на 10-20 минут на семинаре
  • неблокирующий Тест 4
    тест на 10-20 минут на семинаре
  • неблокирующий Тест 5
    тест на 10-20 минут на семинаре
  • неблокирующий Тест 6
    тест на 10-20 минут на семинаре
  • неблокирующий Аудиторная работа
    Преподаватель оценивает работу студентов на семинарских занятиях: оценивается активность студентов, успешное решение задач на семинарах, подготовка к семинарам (в т.ч. домашняя работа). Накопленная оценка по 10-ти балльной шкале за работу на семинарских занятиях определяется перед итоговым контролем и учитывается в Oауд.
  • неблокирующий Экзамен
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (1 модуль)
    0.11 * Аудиторная работа + 0.1 * Тест 1 + 0.1 * Тест 2 + 0.1 * Тест 3 + 0.1 * Тест 4 + 0.1 * Тест 5 + 0.1 * Тест 6 + 0.29 * Экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Essential mathematics for economic analysis, Sydsǽter K., Hammond, P., 2006
  • Соколов А.В., Токарев В.В. - Методы оптимальных решений. В 2 т. Т.1. Общие положения. Математическое программирование - Издательство "Физматлит" - 2012 - 264с. - ISBN: 978-5-9221-1399-1 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/59652

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Advanced microeconomic theory, Jehle, G.A., Reny, P.J., 2011
  • Будаев В. Д., Якубсон М.Я. - Математический анализ. Функции одной переменной - Издательство "Лань" - 2012 - 544с. - ISBN: 978-5-8114-1186-3 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/3173
  • Методы оптимальных решений : Учеб. пособие, Ногин В.Д., 2006
  • Общий курс высшей математики для экономистов, Ермаков, В.И., 2006