Численные методы

2019/2020

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

4

Кредиты

Кто читает:

Департамент информатики

Статус:

Курс по выбору

Когда читается:

3-й курс, 3 модуль

Программа дисциплины

Аннотация

Является дисциплиной по выбору. Целью освоения дисциплины является ознакомить студентов с приближенными методами для решения задач интерполяции, аппроксимации, приближённого решения уравнений, возникающих при работе с данными и сформировать у студентов практических навыков работы с данными и приближенного решения частых практических задач в области машинного обучения, оптимизации и имитационного моделирования. В результате освоения дисциплины студент должен: знать:  основные приближенные методы для решения задач интерполяции, аппроксимации, приближённого решения уравнений, их ограничения и области применения уметь:  реализовывать изученные алгоритмы в программном коде, выделять подзадачи, требующие приближенного численного решения; владеть:  методами приближенного решения, применять их при моделировании реальных ситуаций.

Цель освоения дисциплины

• Целью освоения дисциплины «Численные методы» является формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по основам применения численных методов для решения различных задач. Кроме того, целью освоения дисциплины является ознакомить студентов с приближенными методами для решения задач интерполяции, аппроксимации, приближённого решения уравнений, возникающих при работе с данными и сформировать у студентов практические навыки работы с данными и приближенного решения частых практических задач в области машинного обучения, оптимизации и имитационного моделирования.

Планируемые результаты обучения

• Умеет решать простейшие СЛАУ. Знает теорему о LDR-разложении матрицы, использование разложения и его модификаций для решения СЛАУ; алгоритм LU-разложения с выбором ведущего элемента. Знает QR-разложение матрицы и его использование для решения СЛАУ.
• Знает общую характеристику итерационных методов решения СЛАУ; метод простой итерации решения СЛАУ; теорему о сходимости и оценка погрешности. Знает метод Зейделя, метод релаксации, теоремы о сходимости метода Зейделя. Знает теорему о сходимости стационарных итерационных методов и ее применение в частных случаях; метод Ричардсона решения СЛАУ; градиентный метод решения СЛАУ.
• Знает основные приближенные методы для решения задач интерполяции, аппроксимации, приближённого решения уравнений, их ограничения и области применения, классы задач вычислительной математики и их постановки, способы построения численных методов, источники ошибок, понимание сходимости и устойчивости алгоритмов численного решения задач математического анализа и линейной алгебры.
• Владеет понятием о сходимости и устойчивости методов численного решения ОДУ. Знает общую характеристику методов Рунге-Кутты. Знает методы Рунге-Кутты 2-ого порядка, вывод общей формулы, частные случаи. Знает методы контроля локальной вычислительной погрешности при решении ОДУ.

Содержание учебной дисциплины

• Прямые методы решения систем линейных уравнений (СЛАУ)
• Итерационные методы решения СЛАУ
• Численные методы аппроксимации табличных функций
• Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений

Элементы контроля

• Домашнее задание 1
• Домашнее задание 2
• Домашнее задание 3
• Домашнее задание 4
• Устный экзамен
  Экзамен проводится на платформе Zoom. Экзамен проводится в устной форме (опрос по материалам курса). По просьбе преподавателя студент должен быть готов выполнить некоторые задания в письменном виде, после чего сфотографировать и выслать на почту преподавателю. К экзамену необходимо подключиться согласно расписанию, высланному преподавателем на корпоративные почты студентов накануне экзамена. Компьютер студента должен удовлетворять требованиям: наличие рабочей камеры и микрофона, поддержка платформы Zoom. Для участия в экзамене студент обязан: выбрать себе имя в Zoom совпадающее с его именем и фамилией, явиться на экзамен согласно точному расписанию, при ответе включить камеру и микрофон. Во время экзамена студентам запрещается выключать камеру. Ипользование конспектов или других справочных материалов допускается только с разрешения преподавателя. Кратковременным нарушением связи во время экзамена считается нарушение связи менее 5 минут. Долговременным нарушением связи во время экзамена считается нарушение 5 минут и более. При долговременном нарушении связи возможность продолжения студентом участие в экзамене определяется преподавателем. Процедура пересдачи подразумевает использование усложненных заданий

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (3 модуль)
  0.1 * Домашнее задание 1 + 0.1 * Домашнее задание 2 + 0.1 * Домашнее задание 3 + 0.1 * Домашнее задание 4 + 0.6 * Устный экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Под ред. Пирумова У.Г. - ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ 5-е изд., пер. и доп. Учебник и практикум для академического бакалавриата - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 421с. - ISBN: 978-5-534-03141-6 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/chislennye-metody-431961

Рекомендуемая дополнительная литература

• Сухарев А. Г., Тимохов А. В., Федоров В. В. - ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ 3-е изд., испр. и доп. Учебник и практикум для академического бакалавриата - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 367с. - ISBN: 978-5-534-04449-2 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/chislennye-metody-optimizacii-427001