• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Теория вероятностей и математическая статистика

2019/2020
Учебный год
RUS
Обучение ведется на русском языке
4
Кредиты
Статус:
Курс обязательный
Когда читается:
3-й курс, 1, 2 модуль

Преподаватели

Программа дисциплины

Аннотация

Является дисциплиной базовой части профессионального цикла. Целью освоения дисциплины является знакомство слушателей с основными понятиями, фактами и методами теории вероятностей и математической статистики, а также с их возможными приложениями для статистической обработки реальных данных. В результате освоения дисциплины студент должен: знать:  основные понятия теории вероятностей и математической статистики, их основные результаты и математические методы анализа; уметь:  применять математические методы и модели к анализу случайных явлений для их адекватного описания и понимания; владеть:  навыками решения стандартных задач теории вероятностей и математической статистики, а также применением основных аналитических инструментов для анализа вероятностных и статистических задач.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Целями освоения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» являются формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по основам теории вероятностей и математической статистике как основного математического аппарата для построения моделей случайных явлений, освоение методов математического моделирования и анализа таких явлений.
Результаты освоения дисциплины

Результаты освоения дисциплины

  • Знает основные разделы теории вероятностей и математической статистики. Умеет анализировать вероятностные и статистические процессы. Использует основные методы теории вероятностей и математической статистики для решения практических задач.
  • Владеет понятиями: характеристическая функция случайной величины; характеристическая функция нормального распределения. Владеет понятием суммы независимых нормальных случайных величин. Равносильность сходимости по распределению, сходимости характеристических функций и сходимости математических ожиданий функций от случайных величин. Владеет понятиями: центральная предельная теорема в форме Леви; теорема Муавра-Лапласа; теорема Пуассона; теорема в форме Линденберга
  • Владеет понятиями: условные математические ожидания; случайные процессы; вероятность фиксированной траектории; случайные блуждания на целых точках прямой и на целочисленной решетке.
  • Владеет понятиями: математической постановки задач статистики. Знает выборку из нормального распределения: лемму Фишера. Знает требования, предъявляемые к оценкам: состоятельность, несмещенность, асимптотическая нормальность, эффективность. Знает: метод моментов; состоятельность и асимптотическая нормальность оценок метода моментов; метод максимального правдоподобия; асимптотическая нормальность оценок максим
  • Знает: модель линейной регрессии; точечное оценивание параметра. Знает свойства оценки: теорема Гаусса-Маркова. Владеет понятием доверительного оценивания параметров линейной регрессии.
  • Владеет основными понятиями задачи проверки статистических гипотез. Знает: критерии согласия, свободные от распределения; критерии однородности, свободные от распределения; критерий согласия хи-квадрат для проверки простых и сложных гипотез. Знает ранговые критерии; предельные распределения статистик ранговых критериев.
  • Владеет понятиями: датчиков псевдослучайных чисел; моделирование вероятностных распределений. Знает: марковские методы Монте-Карло; EM-алгоритм.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Элементарная теория вероятностей
  • Общая теория вероятностей
  • Метод характеристических функций
  • Случайные процессы
  • Оценивание параметров распределений
  • Линейные статистические модели
  • Проверка статистических гипотез
  • Прикладные аспекты теории вероятностей и математической статистики
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Created with Sketch. Домашнее задание 1
  • неблокирующий Created with Sketch. Домашнее задание 2
  • неблокирующий Created with Sketch. Домашнее задание 3
  • неблокирующий Created with Sketch. Домашнее задание 4
  • неблокирующий Created with Sketch. Контрольная работа
  • неблокирующий Created with Sketch. Письменный экзамен
  • блокирующий Created with Sketch. Письменный экзамен 2
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (2 модуль)
    0.3 * Домашнее задание 3 + 0.3 * Домашнее задание 4 + 0.4 * Письменный экзамен 2
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Теория вероятностей с примерами и задачами: Учебное пособие / Ананьевский С.М., Невзоров В.Б. - СПб:СПбГУ, 2013. - 240 с.: ISBN 978-5-288-05491-4 - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/940734

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Калинина В. Н.-ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА 2-е изд., пер. и доп. Учебник для СПО-М.:Издательство Юрайт,2019-472-Профессиональное образование-978-5-9916-8773-7: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/teoriya-veroyatnostey-i-matematicheskaya-statistika-433801