• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
07
Апрель

Дифференциальные уравнения

2018/2019
Учебный год
RUS
Обучение ведется на русском языке
3
Кредиты
Статус:
Курс обязательный
Когда читается:
3-й курс, 2 модуль

Преподаватели


Теплицкая Яна Игоревна


Черкашин Данила Дмитриевич

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплина базовой части профессионального цикла. Целью освоения дисциплины является приобретение базовых знаний по типам обыкновенных дифференциальных уравнений, постановкам основных задач для них, свойствам и методам их анализа и решения, а также приобретение навыков применения дифференциальных уравнений к задачам вариационного исчисления, оптимального управления, математического моделирования, математической экономики, социологии и т.д. В результате освоения дисциплины студент должен: знать:  основные типы обыкновенных дифференциальных уравнений, постановки соответствующих задач Коши и краевых задач, основные свойства решений этих задач и методы их исследования и нахождения; уметь:  уметь аналитически решать стандартные задачи указанного типа с помощью различных методов, применять дифференциальные уравнения к практическим задачам; владеть:  навыками изучения свойств решений указанных задач.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Целями освоения дисциплины «Дифференциальные уравнения» являются формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по основам теории обыкновенных дифференциальных уравнений, освоение методов решения таких уравнений.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Владеет понятиями: равномерная сходимость последовательности непрерывных функций; норма и полнота; компактность в метрических пространствах; Теорема Арцела-Асколи.
  • Владеет понятиями: системы дифференциальных уравнений; Задача Коши. Владеет понятиями: существование решения; ломаные Эйлера; теорема Пеано; Лемма Гронуолла. Знает: липшицевы функции; продолжение решений; максимальный интервал существования решения.
  • Знает основные способы решения систем линейных дифференциальных уравнений. Выбирает необходимый способ исходя из специфики задачи. Вычисляет определитель Вронского и матричной экспоненты для решения систем линейных дифференциальных уравнений.
  • Знает основные задачи, описываемые обыкновенными дифференциальными уравнениями. Сводит задачу к дифференциальному уравнению. Решает основные классы обыкновенных дифференциальных уравнений.
  • Знает понятие устойчивости и асимптотической устойчивости решения дифференциального уравнения. Исследует устойчивость решений дифференциальных уравнений, систем линейных дифференциальных уравнений и нелинейных систем специального вида. Проверяет системы дифференциальных уравнений, возникающих при решении прикладных задач на устойчивость.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Пространство непрерывных функций.
  • Общая теория.
  • Системы линейных дифференциальных уравнений.
  • Скалярные линейные дифференциальные уравнения.
  • Устойчивость.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Контрольная работа 1
  • неблокирующий Контрольная работа 2
  • блокирующий Устный экзамен
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (2 модуль)
    0.25 * Контрольная работа 1 + 0.25 * Контрольная работа 2 + 0.5 * Устный экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Зайцев В. Ф., Полянин А. Д. - ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В 2 Ч. ЧАСТЬ 1 2-е изд., испр. и доп. Справочник для академического бакалавриата - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 385с. - ISBN: 978-5-534-02685-6 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/obyknovennye-differencialnye-uravneniya-v-2-ch-chast-1-437081

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Аксенов А. П. - ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В 2 Ч. ЧАСТЬ 2. Учебник для академического бакалавриата - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 359с. - ISBN: 978-5-9916-7422-5 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/differencialnye-uravneniya-v-2-ch-chast-2-434514